河南省郑州市十校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

2022-2023学年下期高一年级期中联考试题 数学学科 命题人：杨进生审核人：程淑红汤其禹 郑州九中 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后 在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）。在试题卷上作答无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项） 1.若i为虚数单位，复数z满足z(1+)=3+4,则z的虚部为() A B. c.- D.- 2.已知向量=(2,3)，b=(x,2),则“a, )的夹角为锐角”是“x>一3”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小 圆锥与该圆台的侧面积的比值为() A B. C. 1 3 3 D. 4.在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin),则A等 于() A买 B.骨 C. D君 5,我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为： 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c则△ABC的面积 根据此公式，若ccos B+(b+3 a)cos C=0,且 c2-a2-b2=4,则△ABC的面积为( ) A.2 B.6 C.2√2 D.25 6.己知圆O的半径为2，A、B是圆上两点且∠AOB= 2π，MN是一条直径，点C在圆内 且满足0C=0A+(1-)0丽(0<<1)，则C.C的最小值为( A.-3 B.-4 C.-2 D.-1 高一数学试题卷第1页（共4页） 扫描全能王创建 7.己知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边，若bsin2A+√3 asin B=0, b=V5c,则号的值机 ) 5 5 A.1 B. c.5 D. 7 5 3 8在四边形ABCD中，店=DC=(6,且店 ADAC IABI ADI ACI 则川BD=(） A.5 B.10 C.10W5 D.103 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9.与向量a=(√3,1)共线的单位向量有( (周（司c(問( 10.下列命题正确的是( A若复数z满足z2∈R,则z∈R: B若复数z满足二∈R,则z是纯虚数： C若复数Z1,22满足z=22,则乙1=±z2: D.若复数Z1,z2满足z22=2且21≠0，则2=2 11.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正 确的是( A.圆柱的侧面积为2πR2 B.圆锥的侧面积为2πR2 C.圆柱的侧面积与球的表面积相等 D,圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2 12.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边，下列四个命题中正确的是 A.若△ABC是锐角三角形，则sinA>cosB B.若acosA=bcosB,则△ABC是等腰三角形 高一数学试题卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 C.若bcosC十ccosB=b,则△ABC是等腰三角形 D.若△ABC是等边三角形，则a=b=c 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.如图，在△ABC中，D是AC边上的点，且AB=AD=3BD,BC=2BD,则sinC= 14.设平面向量a减，c满足问=问=2，与方的夹角为25，（位-）（仿-）=0，则日的最 大值为 15.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁 R 球，水面高度恰好升高r,则 (15题图) (16题图) 16.如图，在△ABC中，点D,E是线段BC上两个动点，且AD+A匠=xAB十yAC, 1 4 则x十y=一，xy{ 的最小值为 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.本小题满分10分 已知Z为复数，2+21和2一均为实数，其中7是虚数单位， (1)求复数Z: 2)若名-2+、1 m-1m+2 I对应的点在第四象限，求实数m的取值范围. 高一数学试题卷第3页（共4页） 扫描全能王创建 18.本小题满分12分 己知d=(1,0,b=(2,1). (1)当k为何值时，ka+b与a+2b共线？ (2)当k为何值时，ka+b与a+26垂直？ (3)当k为何值时，ka+方与a+26的夹角为锐角？ 19.本小题满分12分 如图，一个圆锥的底面半径R=3cm,高H=4cm,在其内部有一个高为xcm的内接 圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面圆周上的点都在圆锥的侧面上）. (1)求圆锥的侧面积： (