专题13 图形的全等、探索三角形全等的条件-【备考先锋必刷题】2022-2023学年七年级数学下册期中期末复习（北师大版）

体系搭建 全等三角形 （一）全等图形的定义 （1）全等图形：能够完全重合的两个图形称为全等图形。即形状和大小两者都要完全一样，缺一不可。 （2）全等图形特征：全等图形的形状和大小都相同；全等图形的周长相等，面积相等。 （二）全等三角形的定义及性质 （1）全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等用符号“≌”来表示，如图△ABC≌△DEF，其中互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，在记两个三角形全等时，对应顶点的字母一定要写在对应的位置上。 （2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的基本类型： ①平移全等型 ②对称全等型 ③旋转全等型 三角形全等的判定条件（一） （一）三角形全等的条件 （1）三角形全等条件1：三条边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 注意：①在运用“SSS”判定三角形全等，必须同时满足三边对应相等，只有一边或两边对应相等是不能得到全等的。②“SSS”判定全等只适用于三角形，不能适用其他图形。 符号语言：已知△ABC与△DEF的三条边对应相等。 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS） （2）三角形的稳定性：由“SSS”结论可知，三角形三条边的长度确定了，三角形的大小和形状也就确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。 （3）三角形全等条件2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 注意：①用“ASA”判定两个三角形全等时，一定要说明两个角及夹边对应相等 ②在书写两个三角形全等的条件“ASA”时，一般把夹边相等写在中间的位置。 符号语言：已知∠D=∠E，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：△ABD≌△ACE． 证明：在△ABD和△ACE中， ∠D=∠E AD=AE ∠BAD＝∠CAE ∴△ABD≌△ACE（ASA） 三角形全等的判定条件（二） （一）三角形全等的条件 （1）三角形全等条件3： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“边边角”或“AAS”。 符号语言：如图：D在AB上，E在AC上，DC=EB,∠C=∠B．求证：△ACD≌△ABE 证明：在△ACD和△ABE中． ∠C=∠B ∠A=∠A DC=EB ∴△ACD≌△ABE（AAS）． 注意：“AAS”中的“S”是有限制条件的，必须是两组对应等角中一组等角的对边。 （2）三角形全等条件4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。 符号语言：在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 注意：①应用“SAS”时，必须满足相等的角是对应相等两边的夹角，即“两边夹一角”。 （3）直角三角形全等条件：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。 符号语言：在Rt△ABC与Rt△DEF中，