专题07 多边形的边数和不规则图形中的角度-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（浙教版）

专题07 多边形的边数和不规则图形中的角度 真题演练 1．（达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（　　） A．90°﹣α B．90°+α C． D．360°﹣α 2．（凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　） A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9 3．（广陵区校级二模）如图，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（　　） A．130° B．230° C．270° D．310° 4．（2021春•泉州期末）如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　） A．360° B．290° C．270° D．250° 5．（2020秋•浦北县校级月考）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（　　） A．360° B．450° C．540° D．720° 6．（2019秋•猇亭区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　） A．10° B．15° C．30° D．40° 7．（武汉模拟）如图，四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝　 　度． 8．（2019春•江阴市期中）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外点A1的位置，若∠1+∠2＝240°，则∠A＝　　°． 9．（2021秋•阆中市校级期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　　． 10．（2022春•鼓楼区校级期末）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为　 　． 11．（2020春•宽城区期末）一个多边形的内角和是外角和的5倍，求这个多边形的边数． 12．（2020春•益阳期末）阅读：如图1，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B．所以∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．这是一个有用的结论，请用这个结论，在图2的四边形ABCD内引一条和一边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数． 13．（2022春•宝应县校级月考）小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍 （1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？ （2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？ 14．（2021秋•道里区期末）已知四边形ABCD，AB∥CD，∠A＝∠C． （1）如图1，求证：AD∥BC； （2）如图2，点E是BA延长线上的一点，连接CE，∠ABC的平分线与∠ECD的平分线相交于点P．求证：∠BPC＝90°﹣∠BCE； （3）如图3，在（2）的条件下，CE与AD，BP分别相交于点F，G．CQ平分∠BCP，∠AFE＝∠BPC，∠D＝4∠DCP．求∠GCQ的度数． 15．（2020•黄州区校级自主招生）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． （1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数； （2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； （3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程） 16．（2021春•淅川县期末）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处 【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 　 　； 【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为 　 　． 17．（天台县期末）（1）如图1，在△ABC中，已知OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠DBC，∠ECB． ①若∠A＝50°，则∠O＝　　，∠P＝　　； ②若∠A＝α，则∠O＝　　，∠P＝　 　．（用含α的式子表示） （2）如图2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P与∠A，∠D的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A