专题08 平行四边形的性质（3大类型）-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（浙教版）

专题08 平行四边形的性质（3大类型） 真题演练 1. 利用平行四边形的性质求边、角 1．（2022春•抚顺期中）如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 2．（2022春•南宁期末）如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 3．（2022春•洪山区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD中，顶点A（﹣3，2），D（2，3），B（﹣4，﹣3），则顶点C的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣1） D．（2，﹣1） 4．（2022春•南平期末）如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的顶点B在x轴上，OA＝2，∠AOB＝60°，OP平分∠AOB交AC边于点P，则点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．（2022春•吴兴区校级期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S▱ABCD＝AB•AC；③S△ABE＝S△AOE； ④OE＝BC，成立的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2022•信阳一模）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，有同学得出如下筝形的性质，你认为其中不正确的是（　　） A．两组邻边分别相等 B．有一组对角相等 C．两条对角线相互垂直平分 D．一条对角线被另一条对角线垂直平分 7．（2022春•荣昌区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，点P在边AD上，且BP＝BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF＝　 　． 8．（2022春•鄞州区期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（4，0），点E是BC的中点，点P为线段AD上的动点，若△BEP是等腰三角形，则点P的坐标为　 　． 9．（2022春•洮北区期末）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE． （1）求证：△ABC≌△EAD； （2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数． 10．（2022春•江都区月考）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上的一点，F在线段DE上，且∠AFE＝∠ADC． （1）若∠AFE＝70°，∠DEC＝40°，求∠DAF的大小； （2）若DE＝AD，求证：△AFD≌△DCE 11．（2022春•静安区校级期中）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F． （1）求∠EAF的度数； （2）如果AB＝6，CF＝2，求▱ABCD的面积． ． 12．（2022春•崇义县期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10． （1）求BC的长； （2）若∠CBE＝36°，求∠ADC． 2. 利用平行线的性质证明边、角关系 13．（2021秋•雨花区校级期末）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． （1）求证：AB＝CF； （2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF． 14．（2022春•坪山区期末）如图1，在平行四边形ABCD中，AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC，点E在BC上． （1）求证：BC＝2AB； （2）如图2，若AB＝4，∠B＝60°，过点C作CF∥AE，CF交DE于G，连接AG，求线段AG的长． 15．（2022春•温江区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD交CD点F，BG平分∠ABC交CD点G，AF与BG交于点E． （1）求证：DG＝CF； （2）若AB＝10．AD＝6．AF＝8，求FG和BG的长度． 16．（2022•无锡）如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF． 求证：（1）△DOF≌△BOE； （2）DE＝BF． 17．（2022春•重庆月考）已知，平行四边形ABCD中，连接AC，AC＝AB．过点B作BE⊥AC，垂足为E．延长BE与CD相交于点F： （1）如图1，若AE＝2．CE＝1，求线段AD的长． （2）如图2，若∠BAC＝45°，过点F作FG⊥AD于点G，连接AF、EG，求证：B