专题14 二元一次方程组应用（十大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）

专题14 二元一次方程组应用（十大类型） 题型归纳 类型一：流水行船问题 类型二：古代问题 类型三：工程问题 类型四：几何问题 类型五：配套问题 类型六：盈不足问题 类型七：销售利润问题 类型八：方案问题 类型九：数字问题 类型十：行程问题 典例分析 类型一：流水线行船问题 【典例1】（2021春•越秀区校级期中）某船往返两地，顺流时每小时航行18千米，逆流时每小时航行14千米，则水流速度是多少？（　　） A．3.5千米/时 B．2.5千米/时 C．2千米/时 D．3千米/时 【变式1】（2021•平凉模拟）A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机在无风时的平均速度是（　　） A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h 类型二：古代问题 【典例2】（2022•工业园区模拟）如图，我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？该问题中的羊价为（　　） A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱 【变式2-1】（2021•邵阳）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？ 意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？ 该问题中物品的价值是 　 　钱． 【变式2-2】（2021•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有 　　两． 【变式2-3】（2023•长汀县模拟）中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价　　两． 类型三：工程问题 【典例3】（2022春•杭州月考）某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元． （1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ （2）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由． 类型四：几何问题 【典例4】（2022秋•鸡泽县期末）如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（　　） A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm 【变式4-1】（2022春•宿城区期末）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是（　　） A．200cm2 B．300cm2 C．600cm2 D．2400cm2 【变式4-2】（2022春•鼓楼区校级期末）在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为　 　． 【变式4-3】（2021春•双辽市期末）如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形． （1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？ （2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？ 【变式4-4】（2021春•武昌区期末）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中一个小长方形的面积． 类型五：配套问题 【典例5】（2022春•和平区校级期末）某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（　　） A．50人，40人 B．30人，60人 C．40人，50人 D．60人，30人 【变式5-1】（2021秋•全椒县期末）在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个． （1）求这个班男生、女生各有多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 【变