第二板块 层级Ⅱ 微专题Ⅱ-1力学中的三类典型模型(Word教师用书)-【创新方案】2023高考物理二轮复习专题辅导与测试（新教材 江苏专用）

强化“科学思维”·强调应用建模·综合考法“精细研” 微专题Ⅱ－1　力学中的三类典型模型 弹簧模型、传送带模型和板块模型是力学中常见的三大模型，既在动力学中考查，也常结合能量和动量的知识考查。另外，弹簧模型也常在静力学中结合共点力的知识一同考查。本专题分类归纳了三大模型的不同的考查方式，以希望能通过对不同类型对比分析，快速突破三大模型。 模型(一)　弹簧模型 　类型1　静力学中的弹簧模型 静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。 [例1]　如图所示，一质量为m的木块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。木块放在斜面上能处于静止状态。已知斜面倾角θ＝37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则(　 ) A．弹簧可能处于压缩状态 B．弹簧的最大形变量为 C．木块受到的摩擦力可能为零 D．木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上 [解析]　木块与斜面间的最大静摩擦力fmax＝μmgcos θ＝0.4mg，木块重力沿斜面方向的分力为G1＝mgsin θ＝0.6mg，由G1>fmax可知，弹簧弹力的方向不可能向下，即弹簧不可能处于压缩状态，故A错误；弹簧有最大形变量时满足G1＋fmax＝kΔxm，解得Δxm＝，故B错误；当G1＝F弹时，木块受到的摩擦力为零，故C正确；当G1>F弹时，木块受到的摩擦力沿斜面向上，当G1<F弹时，木块受到的摩擦力沿斜面向下，故D错误。 [答案]　C [例2]　(2022·淮阳中学质检)如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，此时弹簧实际长度相等。弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°。设A、B中的拉力分别为FA、FB。小球直径相比弹簧长度可以忽略。则(　 ) A．kA＝kB　　　　　　　 B．tan θ＝ C．FA＝mg D．FB＝2mg [解析]　将两小球看作一个整体，对整体受力分析，可知整体受到重力2mg、弹簧A的拉力FA和F的作用，受力如图甲所示，根据共点力的平衡条件有：FA＝，F＝2mgtan θ，根据胡克定律：FA＝kAxA，FB＝kBxB，对下边的小球进行受力分析，其受力如图乙所示， 根据平衡条件有：FB＝mg，F＝mg，联立可得：tan θ＝，故B正确，D错误；由tan θ＝知，cos θ＝，得FA＝mg，故C错误；两个弹簧的原长相等，伸长后的长度也相等，所以弹簧的形变量也相等，而两个弹簧的弹力不同，所以两个弹簧的劲度系数不相等，故A错误。 [答案]　B 类型2　动力学中的弹簧模型 动力学中的弹簧模型主要涉及关联物体在弹簧作用下的运动，该运动过程中弹簧的弹力往往是变力，物体的加速度、速度等物理量均与弹簧的形变量有关，试题难度中等。 　 [例3]　(2022·苏州高三模拟)如图所示，一竖直轻弹簧静止在水平面上，其上端位于O点，重力均为 G的a、b两物体叠放在轻弹簧上并处于静止状态。现用一恒力F竖直向上拉b，将 a、b视为质点，则下列说法正确的是(　 ) A．若F＝G，则a、b恰好在O点分离 B．若F＝2G，则a、b 恰好在图示的初始位置分离 C．若F＝，则a、b在O点正下方某一位置分离 D．若F＝，则 a、b在O点正上方某一位置分离 [解析]　a、b两物体叠放在轻弹簧上，并处于静止时，此时弹簧弹力等于重力F弹＝2G＝kx得到压缩量x为x＝，若F＝G，则a、b两物体要分离时，两者间的相互作用力为0，对b物体，根据牛顿第二定律得到F－G＝ma，此时对a物体，根据牛顿第二定律可得kx1－G＝ma，解得x1＝，所以a，b在O点正下方某一位置分离，A错误；若F＝2G，则a、b两物体要分离时，两者间的相互作用力为0，对b物体，根据牛顿第二定律得到F－G＝ma，对a根据牛顿第二定律得kx2－G＝ma解得x2＝＝x，则a、b恰好在图示的初始位置分离，B正确；当拉力较小时要考虑物体整体做简谐振动的情况。若F＝G，系统做简谐振动，对a、b两物体整体进行分析，平衡位置时，弹簧的压缩量为x3，则G＋kx3＝2G，解得x3＝，此时振幅为A1＝x－x3＝，2A1＝，则最高点时的弹簧压缩量为Δx1＝x－2A1＝，此时弹簧弹力为向上的G，则对b，G－－FN＝ma，对a，G＋FN－G＝ma，解得FN＝>0可知，两物体没有分离；所以物体整个过程中不会分离，两物体将一起做简谐振动；同理可分析若F＝G<G时，系统同样做简谐振动，不会分离，C、D错误。 [答案]　B 类型3　与能量、动量有关的