第一板块 层级Ⅱ 微专题Ⅱ-1力学中的追及相遇模型(Word教师用书)-【创新方案】2023高考物理二轮复习专题辅导与测试（新教材 江苏专用）

强化“科学思维”·强调应用建模·综合考法“精细研” 微专题Ⅱ－1　力学中的追及相遇模型 模型(一)　运动图像模型 [典例示法] [典例]　(2021·海南高考改编)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　 ) [解题关键点] 切入点 两人相遇时，一定是在同一时刻来到同一位置 隐藏点 (1)v-t图像与t轴所围成面积表面位移 (2)两人速度相等时，常是相距最近或最远的时刻 易错点 v-t图像交点表示速度相同，而x-t图像的交点表示物体相遇 [解析]　题图A中，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等，即两人在t0时刻之前不能相遇，A错误；题图B中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，B正确；因v-t图像的面积等于位移，题图C中甲、乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人不能再次相遇，题图D中甲、乙在t0时刻之前甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，故C、D错误。 [答案]　B [思维建模] 运动图像模型问题的常见解法 (1)识图像——在解决此类问题时，首先要对给出的运动图像的类型进行识别，识别时要特别注意图像的截距、交点、拐点、面积、斜率等所表示的物理意义。 (2)画草图——根据图像所反映的物体的运动情况，画出物体的运动草图。 (3)找关系——根据运动草图反映的物理过程，找出物体运动的三个关系：①时间关系；②位移关系；③速度关系。 (4)列方程——根据找出的三个关系，列出物体的运动学方程，求出结果并对结果的合理性进行讨论。　　 [应用体验] 题点1　x-t图像中的追及相遇问题 1．(2022·徐州高三二模)在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a＝－2 m/s2，t＝3 s时直线a和曲线b刚好相切。下列说法正确的是(　 ) A．a车的速度大小为 m/s B．t＝0时，a车和b车的距离为7 m C．t＝2 s时，a车在b车前方1 m处 D．0～2 s内，b车比a车多行驶6 m 解析：选C　图像的斜率代表速度，所以a车的速度大小为v＝＝2 m/s，故A错误；t＝3 s时直线a和曲线b刚好相切，速度相等，所以b的初速度为v＝v0＋at，解得v0＝8 m/s，所以0～3 s，b的位移为xb＝t＝15 m，所以初始时，b的位置坐标xb0＝8－xb＝－7 m，t＝0时，a车和b车的距离为Δx＝2－xb0＝9 m，故B错误；t＝2 s时，b的速度v2＝v0＋at2＝4 m/s，0～2 s的位移x2＝t2＝12 m，a的位移xa＝vt2＝4 m，所以b车比a车多行驶8 m，t＝2 s时，a车在b车前方Δx－8 m＝1 m，故C正确，D错误。 题点2　v-t图像中的追及相遇问题 2．雾霾天气现在越来越多，雾和霾都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在平直公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是(　 ) A．在第2 s内发生追尾事故 B．在第5 s内发生追尾事故 C．若刹车过程中未发生刹车失灵，也会发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距7.5 m 解析：选D　根据v-t图线与时间轴所围的“面积”大小等于位移大小，由题图知，t＝2 s时，小汽车和大卡车的位移之差Δx＝xa－xb＝×2 m＝25 m<30 m，所以在第2 s内不会追尾，故A错误；同理t＝3 s时，xa－xb≈29.2 m，t＝4 s时，xa－xb≈31.7 m，所以在第4 s内追尾，故B错误；若刹车未失灵，小汽车的加速度大小为a小＝＝ m/s2＝7.5 m/s2，速度相等时，有vb＝v0a－a小t，得t＝s，小汽车和大卡车的位移之差Δx＝ m≈26.7 m<30 m，不会追尾，故C错误；由题图可知在t＝5 s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移为Δx＝×2 m＋ m＝32.5 m，相距最近的距离为s＝40 m－32.5 m＝7.5 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距7.5 m，故D正确。 题点3　其他图像中的追及相遇问题 3．(2022·连云港高三模拟)某猎豹在追击猎物时，在25 m的距离可以从静止加速到25 m/s，此后猎豹的 -x图像如图所示，0到200 m内为一条与x轴平行的直线，200 m到250 m内为一条倾斜的直线，假设猎豹和猎物都沿直线