第二板块 层级Ⅲ 微专题Ⅲ “能量与动量”计算大题解题研究(Word教师用书)-【创新方案】2023高考物理二轮复习专题辅导与测试（新教材 江苏专用）

微专题Ⅲ　“能量与动量”计算大题解题研究 [典例]　(2022·泰州高三模拟)如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为m，带电荷量为＋q的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹簧恰为原长，另一质量也为m的不带电的绝缘小球B从距A为x0的P点由静止开始下落，与A发生碰撞后一起向下运动，全过程中小球A的电量不发生变化，重力加速度为g。 (1)若x0已知，试求B与A碰撞过程中损失的机械能； (2)若x0未知，且B与A在最高点恰未分离，试求A、B运动到最高点时弹簧的形变量； (3)在满足第(2)问的情况下，试求A、B运动过程中的最大速度。 [思维流程] 1．从“点”入手，理清“过程”的关键点 (1)小球A碰前静止 (2)弹簧恰为原长 (3)B球静止开始下落 (4)小球B与A 碰撞 (5)碰后一起运动 (6)B与A在最高点恰未分离 (7)A、B运动过程中的最大速度 2．以“点”连“线”，构建问题情境的物理过程 (1)小球A 碰前平衡——应用平衡条件 (2)小球B静止下落——运动学公式或机械能守恒定律 (3)小球B与A碰撞——动量守恒定律和能量守恒定律 (4)B与A在最高点恰未分离——A、B加速度相等，且它们间的弹力为零 (5)A、B碰后一起向下运动——能量守恒定律 (6)A、B速度最大——合外力为零　　　　　　　　 分步解析——应用思维流程，繁化简、难化易 (1)设匀强电场的场强为E，在碰撞前A静止时有：qE＝mg，解得E＝ 在与A碰撞前B的速度为v0，由机械能守恒定律得：mgx0＝mv02，解得v0＝ B与A碰撞后共同速度为v1，由动量守恒定律得： mv0＝2mv1，解得v1＝v0 B与A碰撞过程中损失的机械能 ΔE＝mv02－×2mv12＝mgx0。 (2)A、B在最高点恰不分离，此时A、B加速度相等，且它们间的弹力为零，设此时弹簧的伸长量为x1，则 对B：mg＝ma 对A：mg＋kx1－qE＝ma 所以弹簧的伸长量x1＝。 (3)A、B一起运动过程中合外力为零时，具有最大速度vm，设此时弹簧的压缩量为x2，则： 2mg－(qE＋kx2)＝0，解得x2＝ 由于x1＝x2，说明A、B在最高点处与合外力为零处弹簧的弹性势能相等，对此过程由能量守恒定律得： (2mg－qE)(x1＋x2)＝×2mvm2 解得vm＝g 。 [答案]　(1)mgx0　(2)　(3)g 考法1　能量与动力学观点的综合应用 1.(2022·山东等级考)某粮库使用额定电压U＝380 V，内阻R＝0.25 Ω的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2 m/s沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40 A。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m1＝100 kg，车上粮食质量m2＝1 200 kg，配重质量m0＝40 kg，取重力加速度g＝10 m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求： (1)比例系数k值； (2)上行路程L值。 解析：(1)设电动机的牵引绳张力为T1，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定律有UI＝I2R＋T1v 解得T1＝7 400 N 小车和配重一起匀速，设配重连接绳的张力为T2，对配重有T2＝m0g＝400 N 设斜面倾角为θ，对小车匀速有 T1＋T2＝(m1＋m2)gsin θ＋k(m1＋m2)g 而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，有m1gsin θ＝m0g＋km1g 联立各式解得sin θ＝0.5，k＝0.1。 (2)关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度为a，对系统由牛顿第二定律有 (m1＋m2)gsin θ＋k(m1＋m2)g－m0g＝(m1＋m2＋m0)a 可得a＝ m/s2 由运动学公式可知v2＝2aL，解得L＝ m 答案：(1)0.1　(2) m 考法2　动量与动力学观点的综合应用 个性点拨：在涉及碰撞、爆炸、打击、绷紧等物理现象时，由于物体间相互作用极短，故动量守恒定律能派上大用场，但要注意这些过程一般均含有能量之间的转化。 2．如图所示，固定的光滑四分之一圆弧轨道(半径足够大)与水平面在P点平滑连接，质量分别为m1＝3 kg、m2＝5 kg的小物块甲、乙静止在水平面上，两物块中间夹有少许炸药，物块甲距P点的距离s＝7.5 m。已知物块乙左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙，两物块与粗糙部分水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.1。现点燃炸药，炸药爆炸后甲、乙瞬间分离，甲在圆弧轨道上能上升的最大高度h