第三板块 层级Ⅱ 微专题Ⅱ-1三类“动态圆”模型的应用(Word教师用书)-【创新方案】2023高考物理二轮复习专题辅导与测试（新教材 江苏专用）

强化“科学思维”·强调应用建模·综合考法“精细研” 微专题Ⅱ－1　三类“动态圆”模型的应用 模型一　“放缩圆”模型的应用 当带电粒子垂直磁场方向射入匀强磁场在磁场中做匀速圆周运动的半径不同时，所有带电粒子在磁场中运动的轨迹为一组动态的内切圆。 [例1]　(2022·无锡高三模拟)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中射线bc足够长，∠abc＝135°。其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。以下说法正确的是(　 ) A．从bc边射出的带正电粒子在磁场中运动的时间都相等 B．若从a点入射的速度越大，则在磁场中运动的时间越长 C．粒子在磁场中最长运动时间不大于 D．粒子在磁场中最长运动时间不大于 [解析]　画出带电粒子在磁场中运动的动态分析图，如图1所示。粒子入射的速度越大，其做圆周运动的半径越大，当粒子都从ab边射出，所用时间均为半个周期，用时相等；当粒子从bc边射出时，速度越大，轨道半径越大，圆心角越大，运动时间越长，故A、B错误；当粒子的速度足够大，半径足够大时，忽略ab段长度，运动情况可简化为如图2所示，在直线边界磁场问题中，根据粒子运动轨迹的对称性，结合几何关系可知此时圆心角大小为α＝270°可得粒子在磁场中运动的最长时间为t＝T＝，故C错误，D正确。 [答案]　D [思维建模] 1．模型适用条件：带电粒子进入匀强磁场的速度方向一定，进入磁场后做匀速圆周运动的半径不同。 2．轨迹圆特点：轨迹圆相切于入射点，圆心在垂直于初速度方向的同一直线上。 3．常见分析思路：以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作出粒子运动轨迹，从而探索出临界条件。　　 [对点训练] 1．(2022·徐州高三模拟)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半径为R的半圆，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R。一束质量均为m、电量均为q的带负电的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速度射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是(　 ) A．可以经过半圆形边界的粒子的速率最小值为 B．可以经过半圆形边界的粒子的速率最大值为 C．在磁场中运动时间最短的粒子速率为 D．在磁场中运动时间最短的粒子运动时间为 解析：选D　在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，则有qBv＝m，解得R＝，可知，粒子速度越大，半径越大。如图所示在能达到半圆形边界的粒子中，经过a点的粒子半径最小，速度最小，其轨迹如图中轨迹1所示，由qBvmin＝解得vmin＝，故A错误；经过b点的粒子半径最大，速度最大，其轨迹如图中轨迹2所示，由qBvmax＝m，解得vmax＝，故B错误；由分析可知，轨迹圆弧所对应的弦与ab半圆形边界相切时，圆心角最小，运动时间最短，其轨迹如图中轨迹3所示，圆心恰好位于a点，由qBv＝m，解得v＝，故C错误；其圆心角为120°，故运动时间为t＝＝，故D正确。 模型二　“旋转圆”模型的应用 当带电粒子进入匀强磁场的速度大小相同，速度方向不同时，所有带电粒子在磁场中运动的轨迹半径相同，各轨迹圆相交于入射点，相当于以入射点为圆心在旋转。 [例2]　如图所示，S为电子射线源，该电子射线源能在图示纸面360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m的电子，MN是一块足够大的竖直挡板且与S的水平距离OS＝L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场。 (1)若电子的发射速率为v0，要使电子一定能经过点O，则磁场的磁感应强度B的条件？ (2)若磁场的磁感应强度为B，要使S发射出的电子能到达挡板，则电子的发射速率多大？ (3)若磁场的磁感应强度为B，从S发射出的电子的速度为，则挡板上出现电子的范围多大？ [解析]　电子从点S发出后受到洛伦兹力作用在纸面上做匀速圆周运动，由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹构成绕S点旋转的一组动态圆，动态圆的每一个圆都是顺时针旋转，如图甲所示。 (1)要使电子一定能经过点O，即SO为圆周的一条弦，则电子圆周运动的轨道半径必满足R≥，即≥，解得B≤。 (2)要使电子从S发出后能到达挡板，则电子至少能到达挡板上的O点，故有粒子圆周运动半径R≥，即≥，解得v0≥。 (3)当从S发出的电子的速度为时，电子在磁场中的运动轨迹半径R′＝＝2L，如图乙所示， 最低点为动态圆与MN相切时的交点P1，最高点为动态圆与MN相割的交点P2，且SP2是轨迹圆的直径。电子击中挡板的范围在P1P2间。 对SP1弧分析，由几何关系知 OP1＝＝L， 对SP2弧分析，由几何关系知 OP2＝＝L， 则挡板上出现电子的范围为(＋)L。 [答案]　(1)B≤　(2