09 基础小卷(九)正方形的性质与判定(18,2.3)-【一卷好题】2022-2023学年八年级下册数学同步测控全优设计(人教版)

基础小卷（九） 正方形的性质与判定(18.2.3) (时间：40分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 6.如图，四边形OABC是正方形，边 1.下列说法中错误的是() 长为6，点A,C分别在x轴、y轴的 A.两条对角线互相平分的四边形是平行 正半轴上，点D在QA上，且点D 四边形 的坐标为(2,0)，P是OB上一动 B.两条对角线相等的四边形是矩形 点，则PA+PD的最小值为( C,两条对角线互相垂直的矩形是正方形 A.2√10 B.10 D.两条对角线相等的菱形是正方形 C.4 D.6 2.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 二、填空题（每小题3分，共12分） 和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG 7.如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么 于点T,交FG于点P,则GT=( 依次连接它的各边中点得到的四边形是 A.2 B.22 8.正方形ABCD中，M为AD上一点，ME⊥BD C.2 D.1 于点E,MF⊥AC于点F,若ME+MF=8cm, 则AC= 9.已知正方形ABCD中，E,F分别为CD和AD 的中点，则S△= S正方形，A战D· 10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交 (第2题图) (第3题图) 于点O,AE平分∠BAC交BD于点E.若正方 3.如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形 形的周长为16m,则DE的长为 BCE,则∠AEB的度数为() A.60°B.65 C.70° D.75 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平 分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE= BF,添加一个条件，仍不能判定四边形BECF 为正方形的是( A.BC=AC B.CF⊥BF 三、解答题（共30分） C.BD=DF D.AC=BF 11.(6分)如图，已知过正方形ABCD的对角线 BD上一点P,作PE⊥BC于点E,作PF⊥ CD于点F.求证：AP-EF, B (第4题图) (第5题图) 5.如图，将边长为v2的正方形ABCD沿对角线 AC平移，使点A平移至线段AC的中点A'处， 成为新的正方形A'B'C‘D',新正方形与原正方 形重叠部分（图中阴影部分）的面积是() A.2 C.1 ·18· 12.(6分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD14.(10分)如图，四边形ABCD是边长为a的正方 相交于点O,点E,F在对角线BD上，且 形，G,E分别是边AB,BC的中点，∠AEF= BE=DF.OE=OA. 90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F 求证：四边形AECF是正方形 (1)求证：∠BAE=∠FEC: (2)求证：△AGE≌△ECF: (3)求△AEF的面积. 13.(8分)如图，点D是线段AB的中点，点C是 线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥ AC于点E,作DF⊥BC于点F. (1)求证：CE=CF. (2)点C运动到什么位置时，四边形CEDF为 正方形？请说明理由。 ·19·.四边形ADCE是平行四边形. 又，AC⊥EF, ..CE=AD. ∴.四边形AECF是正方形. 又，D为AB的中点，∠ACB=90°， 13.(1)证明CD垂直平分AB..AC=CB. ∴.CD=AD=CE. 又，AD=DB,.∠ACD=∠BCD. .四边形ADCE是菱形. ,DE LAC,DF⊥BC. (2)解作DF⊥CE,垂足为F .∠DEC=∠DFC=90° ,四边形ADCE是菱形，D为AB的中点， ,CD=CD,∴.△DEC≌△DFC(AAS). .CD=AD=BD.又，∠B=60, ..CE=CF. ∴△BCD是等边三角形. (2)解当CD-专AB时，四边形CEDF为正方 ∴.CD=BC=6,∠BCD=∠B=60°. :∠ACB=90°， 形理由如下： .∠ACD=30. .'CD⊥AB,∴.∠CDB=∠CDA=90. ,四边形ADCE是菱形， CD-AB.:.CD-BD-AD. ∴.∠DCF=2∠ACD=60° ∴.∠B=∠DCB=∠ACD=45. .∠CDF=30° ∴.∠ACB=90 ∴CF=3.由勾股定理，得DF=√CD一CF ∴四边形CEDF是矩形 3√3，即菱形ADCE的高是3v5. 又，CE=CF,.四边形CEDF是正方形. 基础小卷（九）正方形的性质与判定(18.2.3) 14.(1)证明，∠AEF=90°， .∠FEC+∠AEB=90°. 1.B2.B3.D4.D5.B6.A 在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90°， 7.正方形816cm只号 10.4cm ∴.∠BAE=∠FEC. (2)证明，G,E分别是正方形ABD的边AB, 1L.证明连接AC,PC,如图， BC的中点， ∴.AG=GB=BE=EC 且∠AGE=180°-