08 基础小卷(八)菱形的性质与判定(18.2.2)-【一卷好题】2022-2023学年八年级下册数学同步测控全优设计(人教版)

基础小卷（八）菱形的性质与判定(18.2.2) (时间：40分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( 7.如图，在菱形ABCD中，P是 A.两组对边分别平行 对角线AC上的一点，PE⊥ B.两组对边分别相等 AB于点E.若PE=3,则点P C.一组邻边相等 到AD的距离为 D.对角线互相平分 8.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是边AB, 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, AC,BC的中点，连接DE,DF,EF.若使四边形 E为C的中点，则下列式子中一定成立的是() ADFE是菱形，则需添加的条件是 A.AC=20E B.BC=20E C.AD=OE D.OB=OE (第2题图》 (第3题图》 3.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2,E,F (第8题图) (第9题图) 分别是BC,CD的中点，连接AE,EF,AF,则 △AEF的周长为( 9.如图，菱形ABCD的面积为96，对角线AC 16,菱形的边长为 A.23 B.35C43 D.3 10.菱形的一个角是60°，边长是8cm,那么菱形 4.口ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列 的两条对角线的长分别是 条件：①AC⊥BD:②AB=BC:③AC平分 三、解答题（共30分） ∠BAD:④AO=DO.使得□ABCD是菱形的 1L.(6分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线 条件有() AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接 A.1个B.2个C.3个D.4个 OH.求证：∠DHO=∠DCO 5.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E,F分别 是AB边和BC边的中点，EP⊥CD于点P,则 ∠FPC等于() A.35°B.45° C.50° D.55 (第5题图) (第6题图)》 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD 8,点E,F分别是边AB,BC的中点，点P在 AC上运动.在运动过程中，存在PE+PF的最 小值，则这个最小值是() A.3 B.4 C.5 D.6 ·16. 12.(8分)如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意14.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D 一点，连接AF交对角线BD于点E,连接EC 为AB的中点，且AE∥CD,CE∥AB. (1)求证：AE=EC: (1)求证：四边形ADCE是菱形： (2)当∠ABC=60°，∠CEF=60时，点F在线 (2)若∠B=60°，BC=6,求菱形ADCE的高 段BC上的什么位置？说明理由. (计算结果保留根号). 13.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC 边上的一点，连接AE,BD,且AE=AB. (1)求证：∠ABE=∠EAD: (2)若∠AEB=2∠ADB,求证：四边形ABCD 是菱形 D ·17∴.∠B+∠C=180°，.∠B=∠C=90°. 即(4=公十子.解得x-是 .四边形ABCD是矩形. 11.解四边形MENF是矩形.理由如下： 即线段EF的长为号cm :四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠ABC+∠BCD=180° 基础小卷（八）菱形的性质与判定(18.2.2) ∴.BE,CE分别平分∠ABC,∠BCD, L.C2.B3.B4.C5.D6.C ∴∠EBC-∠ABC,∠ECB=号∠BCD. 7.38.AB=AC9.1010.8cm和8v3cm 11.证明，四边形ABCD是菱形， ∴∠EC+∠BCB=2∠ABC+2∠BCD=S0, ∴.OD=OB.∠COD=90. .∠E=90°， 又DH⊥AB,∴.OH=OB. 同理∠EMF=∠ENF=∠F=90° .∠OHB=∠OBH. .四边形MENF是矩形. ,AB∥CD,.∠OBH=∠ODC 12.(1)解，AD是等边三角形ABC的中线， .∠OHB=∠ODC. ∴.∠CAD=∠BAD=30. 在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°， 又△ADE为等边三角形，∴∠DAE=60°. 又DH⊥AB..∠DHO+∠O月B=90°， ∴.∠CAE=∠DAE-∠CAD=60°-30°=30° .∠DHO=∠DCO. (2)证明，CF为等边三角形ABC的中线， 12.(1)证明连接AC .CF⊥AB. ,BD是菱形ABCD的对角线， 又∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+30°=90°， ∴.BD垂直平分AC..AE=EC ∴.AE∥FC. (2)解F是线段BC的中点. :AD,CF都是等边三角形ABC的中线， 理由如下：，四边形ABCD是菱形， ∴.AD=CF ∴.AB=CB.又，∠ABC=60°， 又，△ADE为等边三角形， .△ABC是等边三角形.∴∠BAC=60°. ∴.AE=A