04 基础小卷(四)勾股定理(17.1)-【一卷好题】2022-2023学年八年级下册数学同步测控全优设计(人教版)

基础小卷（四）勾股定理(17.1) (时间：40分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 6.如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8,c=10,则b 距地面1m处折断，树尖B恰好碰到地面，经 的长是() 测量AB=2m,则树高为( A.4 B.5 C.6 D.37 2.若一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则 底边上的高为( A.4 B.3 C.5 D.6 3.如图，在△ABC中，AB⊥AC,AB=5cm, BC-13cm,BD是AC边上的中线，则△BCD A.5 m B.3 m 的面积是( ) C.(w5+1)m D.3m 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为2， 则它的周长为 A.15 cm B.30 cm 8.直角三角形两直角边长为5和12，则它斜边上 C.60 cm2 D.65 cm2 的高为 4.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我 9.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC 国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以 的平分线，CD=6cm,BD=10cm,则AC的长 直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再 为 把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置 在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面 m 积，则一定能求出( (第9题图) (第10题图》 10.由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意 图如图所示，小明沿图中所示的折线从A→ B→C所走的路程为 m.(结果保 图1 留根号) A.直角三角形的面积 三、解答题（共30分） B.最大正方形的面积 11.(8分)在正方形网格中，四边形ABCD的每 C.较小两个正方形重叠部分的面积 个顶点都在格点上，已知小正方形的边长为 D.最大正方形与直角三角形的面积和 1,求四边形ABCD的周长和面积 5.如图是用4个全等的直角三 角形与1个小正方形镶嵌而 成的正方形图案.已知大正 方形面积为49，小正方形面 积为4，若用x,y表示直角三 角形的两直角边(x>y),下列结论：①x”十 y=49:②.x一y=2:③2.xy十4=49.其中正确 的结论是( A.①② B.② C.①②③ D.①③ 7 12.(8分)如图，在R1△ABC中，∠C=90°， 14.(8分)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样， AC=16,BC=12,AB的垂直平分线分别交 其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪 AB,AC于点D,E.求AB,EC的长. 以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三 角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积 法”来证明勾股定理.下面是小聪利用图①证 明勾股定理的过程： C 图① 图② 将两个全等的直角三角形按图①所示摆放， 其中∠DAB=90°，求证：a2+}=c2. 证明：连接DB,过点D作边BC上的高DF, 则DF=EC=b-a. SAww-Sax0+S.w-+ab. Snowe-Sovn+Som-+b 13.(6分)如图，从高8m的电杆AC的顶部A +b+a6a. 处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B .a2+=c2. 点距电杆底部的距离为6m.现在准备一根 请参照上述证法，利用图②完成下面的证明. 长为9.9m长的铁丝，够用吗？请你说明 将两个全等的直角三角形按图②所示摆放， 理由. 其中∠DAB=90°. 求证：a2+2=c2. ·8(2)解、 (1+1)P nm十1)十1(n为 n(n+1) 原式=5,1+5,5+7.5+…十 2 正整数). 2n+I-2m-I_2m+I-1 2 2 基础小卷（四）勾股定理(17.1) [n(n十1)+(n十1)十 [n(n十1)] 1.C2.A3.A4.C5.C6.C mn十)+1严_nn+D(m为正整数). n(十1) n(n+1) 78+458g 9.12cm10.25 11.解由题意知，AD=√2，AB=22,CD=√17， 基础小卷（三） 二次根式的加减(16.3) BC=√I3, 1.C2.D3.B4.C5.A6.C 故四边形ABCD的周长=√2+2√2+√17+ 7.-√38.2+69.410.42 13=3√2+√/17+13： 1山.解(1)原式=23+143-203+2,5 3 四边形ABCD的西积=号X5X2+号X5X _103 3 1要 (2)原式=12-1一(1-4√5+12)=11一13+12.解如图，连接BE. 43=43-2. 在Rt△ABC中，∠C=90°， 12.解x-y=2w7+5)-27-⑤)=5， AC=16,BC=12, .AB=√AC+BC=20. x2-2xy+y=(x-y)2=(W5)2=5. ,AB的垂直平分线分别交 13.解由a=√2+1，b=2-1,得a十b