03 基础小卷(三)二次根式的加减(16.3)-【一卷好题】2022-2023学年八年级下册数学同步测控全优设计(人教版)

基础小卷（三）二次根式的加减(16.3) (时间：40分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 8.计算(6-V1⑧)×√3 +2√6的结果是 L.下列二次根式中，与√2a是同类二次根式的 是() 9.如果最简二次根式√I十a与√2a-3可以合 A.√3a B.6a 并，那么实数a= C.8a D.√12a 10.已知a=3+22,b=3-2√2，则a2b-ab的 2.化简√27+3-√12的结果为( 值为 A.0 B.2 三、解答题（共30分） C.-23 D.23 11.(8分)计算： 3.如果最简二次根式√1+a与√2a一T是同类根 式，那么a的值为() 125+7-5丽+2√ A.1 B.2 C.3 D.4 (2)(2√3-1)(23+1)-(1-23). 4.下列计算：①+少=√x+y:②Na+2= 2√a:③6√5-25=43：④5√2a-8a= 3√2a:⑤8+，⑧=4+g=5.其中正确的 2 是() A.①和③ B.②和③ C.③和④ D.③和⑤ 5.已知x=2-√3，则代数式x2+(2十3)x十 12.(6分)已知x=号(7+5)y=号(7 4√3的值是( ) 5),求x2-2xy十y A.8 B.8√5 C.2+3 D.7 6.已知v2m+4√受+m品 ,6=30,则m的值 为( A.3 B.5 C.6 D.8 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.计算：6，-27 ·5 13.(8分)已知a=√2+1，b=√2-1，求下列代数 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 式的值： 2 还可以用以下方法化简： √3+1 + 2 =3-1-(W3)2-12 3+13+13+1 (2)(wa-√b)2. =w8+1)3-1D-=3-1.④ √3+1 (1)请用不同的方法化简 2 5+3 参照③式得。2 5+3 参照④式得一2 5+√3 1+ 1 (2)化简：中1十5+37+ 1 十…十 1 =(n=1,2,3,… 2n+1+√2n- 14.(8分)阅读下列材料，然后回答问题 在进行二次根式去分母时，我们有时会碰上 如5，层，2这样的式子，其实我们还 “V3'3+ 可以将其进一步化简： 后得0 √层√-9@ 2 2×(5-1) 3+1(3+1)(/3-1) =23-1D=8-1.③ (3)2-1 。6(2)解、 (1+1)P nm十1)十1(n为 n(n+1) 原式=5,1+5,5+7.5+…十 2 正整数). 2n+I-2m-I_2m+I-1 2 2 基础小卷（四）勾股定理(17.1) [n(n十1)+(n十1)十 [n(n十1)] 1.C2.A3.A4.C5.C6.C mn十)+1严_nn+D(m为正整数). n(十1) n(n+1) 78+458g 9.12cm10.25 11.解由题意知，AD=√2，AB=22,CD=√17， 基础小卷（三） 二次根式的加减(16.3) BC=√I3, 1.C2.D3.B4.C5.A6.C 故四边形ABCD的周长=√2+2√2+√17+ 7.-√38.2+69.410.42 13=3√2+√/17+13： 1山.解(1)原式=23+143-203+2,5 3 四边形ABCD的西积=号X5X2+号X5X _103 3 1要 (2)原式=12-1一(1-4√5+12)=11一13+12.解如图，连接BE. 43=43-2. 在Rt△ABC中，∠C=90°， 12.解x-y=2w7+5)-27-⑤)=5， AC=16,BC=12, .AB=√AC+BC=20. x2-2xy+y=(x-y)2=(W5)2=5. ,AB的垂直平分线分别交 13.解由a=√2+1，b=2-1,得a十b=2√2， AB,AC于点D,E, ab=1. ..AE=BE. )原式=士22=22： 设EC=x,则BE=AE=16-x, ab 1 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12, (2)原式=a+b-2√ab=22-2. .(16-x)=122+x2, 14.解(1) 2(5-3) (5+3)(w5-3) =5-3: 解得C=子 5-3=(5)2-(w3) 13.解在△ABC中，∠C=90°， 5+V3 5+3 则AB=√82+62=10(m). -5+B5-③=5-5. 因为10>9.9，所以绳子不够长. √5+√3 14.证明如图，连接DB,过点B作 3-1-3-1 (2)·g+15+1)3-1 边DE上的高BF,则BF=b-a. 2· :S五迫D=S△XB十S△E十 1=5-3 √5+52 又S五地，XD=S△Xm+S△D十SAE= 1 2n+1-2m-直 √2n+1+√2n-I 2 +2a-a… ·49·