微专题02 正弦定理、余弦定理-2022-2023学年高一数学下学期复习总结题型探究+测试卷（人教A版2019必修第二册）

微专题2 正弦定理、余弦定理 题型1：判断三角形的形状 【例1】（2023春·河北保定·高一保定一中校考阶段练习）在，其内角的对边分别为，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【例2】（2023春·江苏镇江·高一江苏省丹阳高级中学校考阶段练习）在中，角所对的边分别为，且，则的形状为__________. 【跟踪训练1】（2023春·湖南长沙·高一长郡中学校考阶段练习）（多选）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是（    ）． A．若，则 B．若，则是钝角三角形 C．若，则为等腰三角形 D．若，，，则满足条件的三角形有且只有一个 【跟踪训练2】（2023春·浙江金华·高一校考阶段练习）在中，满足，则的形状是________． 题型2：三角形中边长、周长或面积的范围与最值问题 【例】（2023春·江苏南京·高一南京外国语学校校考阶段练习）在中，角为钝角，内角的对边分别为，若，则的取值范围是__________． 【跟踪训练1】（2023春·重庆北碚·高一西南大学附中校考阶段练习）记的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求； (2)若，求周长的取值范围. 题型3：平面几何图形中的计算问题 【例1】（2023春·浙江湖州·高一湖州中学校考阶段练习）在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P． (1)求的长度； (2)求的余弦值． 【例2】（2023春·江苏南通·高一校考阶段练习）在中，，点D在边上，. (1)若，求的值， (2)若，且点D是边的中点，求的值. 【跟踪训练1】（2023春·山西太原·高一太原五中校考阶段练习）在中，已知的平分线，则的面积为_____________. 【跟踪训练2】（2023春·安徽合肥·高一校考阶段练习）如图，在梯形中，已知，，，，，求： (1)的长； (2)的面积． 题型4：解三角形的实际应用 【例1】（距离问题）（2023春·山东济南·高一校考阶段练习）已知灯塔在海洋观测站的北偏东的方向上，两点间的距离为5海里.某时刻货船在海洋观测站的南偏东的方向上，此时两点间的距离为8海里，该时刻货船与灯塔间的距离为（    ） A．3海里 B．4海里 C．6海里 D．7海里 【例2】（高度问题）（2023春·江苏南通·高一统考阶段练习）定慧禅寺位于江苏省如皋市，是国家AAA级旅游景区．地处如皋古城东南隅，寺门正对玉带河，东临放生池，西南傍玉莲池，寺院平面布置呈"回"字形，楼堂环绕四周，宝殿坐落中央，形成"水环寺，楼抱殿"独特格局．某同学为测量寺内观音塔的高度，在观音塔的正北方向找到一座建筑物，高约为22.5，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部A，观音塔顶部的仰角分别为30°和45°，在A处测得观音塔顶部的仰角为15°，观音塔的高度约为（      ） A．32 B．39 C．45 D．55 【例3】（角度问题）（2023春·安徽淮南·高一淮南第一中学校联考阶段练习）一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离海里，灯塔C在A的北偏西，距离为海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，则__________． 【跟踪训练1】（2023春·湖南·高一衡阳市八中校联考阶段练习）泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB，高约为50m，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端C处的仰角分别是45°和60°，在A处测得泰姬陵顶端C处的仰角为15°，则估算泰姬陵的高度CD为（    ） A．75m B．m C．m D．80m 【跟踪训练2】（2023春·江苏南京·高一南京外国语学校校考阶段练习）如图所示，为了测量河对岸地面上两点间的距离，某人在河岸边上选取了两点，使得，且（米），现测得，其中，．求： (1)的值； (2)两点间的距离（精确到1米）．（参考数据） 【跟踪训练3】（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考阶段练习）目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山顶上的一座5G基站AB，已知基站高，该同学眼高（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰角为37°，测得基站顶场A的仰角为45°. (1)求出山高BE（结果保留一位小数）； (2)如图，当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置M处（眼睛所在位置）到基站AB所在直