9.1.1 不等式及其解集（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 优翼七下数学教学课件（RJ） 优翼 谁长谁短？ 谁快谁慢？ 谁重谁轻？ 谁赢谁输？ 图片引入 导入新课 某某单车近期推出了红包车的活动：用户扫码解锁后有效骑行红包车超过 10 分钟，锁车后即可获得 1 个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限. 红包金额随机，高于 1 元，且低于100 元. 你能用关系式表示可获红包金额（x 元）的大小吗？ 情境引入 x＞1 且 x＜100 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为 50 g 的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量 x g 与质量为 50 g 的砝码之间具有怎样的大小关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即 x＞50. 问题引导 不等式的概念 新课讲授 问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于 60 km/h，且低于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s (km)与行驶时间 x (h) 之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s＞60x，且 s＜100x. 观察这几个表示大小关系的式子：156＞155， 155＜156，x＞50，s＞60x，s＜100x，a＋b＋c＜160 ，它们有什么共同的特点？ 总结归纳 像这样用符号 “＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. 像 a + 2 ≠ a - 2 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 左右不相等 判断下列式子是不是不等式： (1) -3 ＞ 0； (2) 4x ＋ 3y ＜ 0； (3) x = 3； (4) x2 ＋ xy ＋ y2； (5) x ＋ 2 ＞ y ＋ 5. 解 ： (1)、 (2) 、 (5) 是不等式； (3)、 (4) 不是不等式. 练一练 用不等式表示数量关系 例1 用不等式表示下列数量关系： （1）x 的 5 倍大于 -7； （2）a 与 b 的和的一半小于 -1； （3）长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积. 合作与交流 5x > -7 xy ＜ a2 例2 已知一支圆珠笔 x 元，签字笔与圆珠笔相比每支贵 y 元. 小华想要买 3 支圆珠笔和 10 支签字笔，若付 50 元仍找回若干元，则如何用含 x，y 的不等式来表示小华所需支付的金额与 50 元之间的关系？ 解：3x + 10(x + y) < 50. 交流：下面给出的 x 值中，能使不等式 x > 50 成立吗？你还能找出其他的数吗？ 20， 40， 50， 100. 当 x = 20，20 < 50，不成立； 当 x = 40，40 < 50，不成立； 当 x = 50，50 = 50，不成立； 当 x = 100，100 > 50，成立. 解： 不等式的解与解集 与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 例如：100 是 x＞50 的解. 概念学习 判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90. （2）你从表格中发现了什么规律？ （1）你还发现了哪些数是这个不等式的解？这个不等式有多少个解？ xx 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 不 是 是 是 不是 不是 是 是 是 无数个 练一练 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 想一想： 1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2. 不等式的解与解不等式一样吗？ 求不等式的解集的过程叫解不等式. 概念学习 概念区分 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如：x＝3 是不等式 2x－3＜7 的一个解 如：x＜5 是不等式 2x－3＜7 的解集 某个解一定是解集中 的一员 解集一定包含了 所有的解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 1. 下列说法正确的是( ) A. x = 3 是 2x + 1 > 5 的解 B. x = 3 是 2x + 1 >