9.2 第1课时 一元一次不等式的解法（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第九章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 优翼七下数学教学课件（RJ） 优翼 已知一台升降机的最大载重量是1200 kg，在一名重 75 kg 的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件 25 kg 重的货物？ 观察与思考 导入新课 前面问题中涉及的数量关系是： 设能载 x 件 25 kg 重的货物，因为升降机最大载重量是 1200 kg，所以有 75＋25x≤1200. ① 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 一元一次不等式的概念 新课讲授 像 75 + 25x ≤ 1200 这样， 一元一次不等式的概念 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的 不等式，叫做一元一次不等式. 它与一元一次方程的定义有什么共同点和不同点？ 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0； (3) (4) x(x - 1) < 2x. ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2 - x < 2x 练一练 例1 已知 是关于 x 的一元一次不等式， 则 a 的值是_______． 典例精析 解析：由 是关于 x 的一元一次不等式得 2a－1＝1，计算即可求出 a 的值等于 1. 1 解不等式： 4x - 1 < 5x + 15. 解方程： 4x - 1 = 5x + 15. 解：移项，得 4x - 5x = 15 + 1. 合并同类项，得 -x = 16. 系数化为 1，得 x = -16. 解：移项，得 4x - 5x < 15 + 1. 合并同类项，得 -x < 16. 系数化为 1，得 x > -16. 解一元一次不等式 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向. 这是与解一元一次方程不同的地方. 议一议 例2 解下列一元一次不等式 ： （1）2 - 5x < 8 - 6x； （2） 解： （1） 原不等式为 2 - 5x < 8 - 6x. 将同类项放在一起 即 x < 6. 移项，得 -5x + 6x < 8 - 2， 计算结果 典例精析 首先将分母去掉 去括号，得 2x -10 + 6≤9x. 去分母，得 2(x - 5) + 6≤9x. 移项，得 2x - 9x≤10 - 6. 去括号 将同类项放在一起 （2） 原不等式为 合并同类项， -7x≤4. 两边都除以 -7，得 x≥ . 计算结果 根据不等式的性质3 例3 解不等式 12 - 6x ≥ 2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 首先将括号去掉 去括号，得 12 - 6x≥2 - 4x. 移项，得 -6x + 4x≥2 - 12. 将同类项放在一起 合并同类项，得 -2x≥-10. 两边都除以 -2，得 x≤5. 根据不等式的性质3 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 解集 x≤5 中包含了 5，故将表示 5 的点画成实心圆点. 解：由方程的解的定义，把 x = 3 代入 ax + 12 = 0 中， 得 a = －4. 把 a = －4 代入 (a + 2)x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得 x＜3. 在数轴上表示如图. 其中正整数解有 1 和 2. 例4 已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，求关于 x 不等式 (a + 2)x＞－6 的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？ -1 0 1 2 3 4 5 6 求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然． 方法总结 变式 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m 是常数)