9.1.1 不等式及其解集（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1．1 不等式及其解集教学备注 【自学指导提示】 学生在课前完成自主学习部分 1.情景引入 （见幻灯片3-4） 学习目标：1．了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等关系；理解不等式的解集，感受生活中存在大量的不等关系，提升符号感和数学建模能力； 2．通过独立思考，小组交流，探究用数轴表示不等式解集的方法和不等式在实际生活中的应用，体会数形结合的思想； 3．激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣． 重点：不等式及不等式的解集． 难点：将自然语言转化为符号语言． 自主学习 一、知识链接 1．等式、方程的定义是什么？ 2．比较两个实数的大小有哪些方法？ 3．数轴的定义是什么？数轴与实数有什么样的关系？ 二、新知预习 1．什么是不等式？ 2．如何判断一些数是不是不等式的解？ 3．如何用数轴表示不等式的解集？ 4．如何列出不等式表示不等关系？ 三、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 教学备注 配套PPT讲授 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-8） 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片9-10） 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：不等式的概念 问题1：“x<3”“x≠3”是等式吗？ 问题2：“x<3”表示什么意思？ 问题3：什么是不等式？不等式中是否必须含有未知数？ 练一练：判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0； （2）4x+3y<0； （3）x=3； （4）x2+xy+y2； （5）x≠5； （6）x+2>y+5． 探究点2：用不等式表示数量关系 典例精析 例1 用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积． 例2 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元．小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 探究点3：不等式的解与解集 问题1：你能找出使不等式x+2>4成立的x的值吗？有几个？ 问题2：什么是不等式的解？什么是不等式的解集？它们有何区别与联系 练一练：判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90．你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ xx 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 （1）你发现了哪些数是这个不等式的解？ （2）你从表格中发现了什么规律？ 探究点4：在数轴上表示不等式的解集 问题：如何在数轴上表示大于某数？如x>2如何表示？ 要点归纳： 1．解集的表示方法： 第一种：用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示． 第二种：用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解． 2．用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴；第二步:定界点；第三步:定方向． 典例精析教学备注 配套PPT讲授 4.探究点3新知讲授 （见幻灯片11-17） 5.探究点4新知讲授 （见幻灯片18-23） 6.课堂小结 （见幻灯片27） 例3 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 二、课堂小结 不等式的概念 不等式的解与解集 教学备注 配套PPT讲授 7.当堂检测 （见幻灯片24-26） 当堂检测 1．用不等式表示下列数量关系： （1）a是正数； （2）x比-3小； （3）两数m与n的差大于5． 2．下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 3．在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　） 4．直接写出下列不等式的解集： （1）x+3>6的解集是 ； （2）2x<8的解集是 ； （3）x-2>0的解集是 ． 当堂检测参考答案 1．解：（1）a＞0． （2）x＜-3． （3）m-n＞5． 2．B 3．A 4．（1）x＞3 （2）x＜4 （3）x＞2 学科网（北京）股份有限公司 $