9.1.2 第2课时 含“≤”“≥”的不等式（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第2课时　含“≤”“≥”的不等式 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＞”“＜”的区别；(重点) 2．掌握不等式的解集如何在数轴上表示．(重点) 一、情境导入 如图所示是一条公路上的交通标志图案，它们有着不同的意义，你知道图中的80所表示的含义吗？试着用不等式表示出来． 二、合作探究 探究点一：认识含“≤”或“≥”的不等式 下列根据语句列出的不等式错误的是(　　) A．“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x＋1>0 B．“m的与n的的差是非负数”，表示为m－n≥0 C．“x与y的和不大于a的”，表示x＋y≤a D．“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a＋b≥ab 解析：根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式即可．A.“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x＋1>0，正确；B.“m的与n的的差是非负数”，表示为m－n≥0，正确；C.“x与y的和不大于a的”，表示为x＋y≤a，正确；D.“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a＋b≥ab错误，应表示为3(a＋b)≥ab.故选D. 方法总结：此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是抓住题目中的关键词，如大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)、至少、最多等等，正确选择不等号． 小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为(　　) A．10＋8x≥72 B．2＋10x≥72 C．10＋8x≤72 D．2＋10x≤72 解析：设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式2×5＋(10－2)x≥72，整理得出10＋8x≥72.故选A. 方法总结：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键设出每天读多少页，以总页数作为等量关系列方程． 探究点二：在数轴上表示不等式的解集 根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2x＋5≥5x－4； (2)4－3x≤4x－3 (3)－＋1≥. 解析：先根据不等式的性质1，可以对不等式进行变形，然后根据不等式的性质2或3，可把不等式化为“x>a”“x<a”“x≥a”或“x≤a”的形式． 解：(1)不等式两边同时减5x，得－3x＋5≥－4.不等式两边同时减5，得－3x≥－9.不等式两边同时除以－3，得x≤3. 在数轴上表示x的取值范围如图所示． (2)不等式两边同时加－4x－4，得－7x≤－7.不等式两边同时除以－7，得x≥1.在数轴上表示x的取值范围如图所示． (3)运用不等式的性质2，两边同时乘6，得－4x＋6≥3x－3.不等式两边同时加－3x－6，得－7x≥－9.两边同时除以－7，得x≤. 在数轴上表示x的取值范围如图所示． 方法总结：用数轴表示不等式的解集的方法：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定“方向”．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x>a或x≥a向右画，x<a或x≤a向左画． 三、板书设计 1．含“≥”“≤”的不等式 2. 利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别，这也是本节课中学生容易出错的地方 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时 含“≤”“≥”的不等式 【教学目标】 1、会根据“不等式性质1 "解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集； 2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力； 3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯． 【教学重点与难点】 1. 难点：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。 2. 重点：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。 【教学过程】 一、提出问题 小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 1、 若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？ 2、 你会解这个不等式吗？请说说解的过程． 3、你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？ 二、探究新知 1、 分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然