9.1.2 第1课时 不等式的性质（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

9．1.2　不等式的性质 第1课时　不等式的性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．理解并掌握不等式的性质；(重点) 2．会利用不等式的性质解简单不等式．(重点、难点) 一、情境导入 小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？ 二、合作探究 探究点一：不等式的性质 【类型一】 比较代数式的大小 已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空： (1)－2x________－2y； (2)2x________2y； (3)x________y. 解析：(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填＜；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞；(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－，不等号方向改变，故填＞. 方法总结：利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变． 【类型二】 判断变形是否正确 根据不等式的性质，下列变形正确的是(　　) A．由a>b得ac2>bc2 B．由ac2>bc2得a>b C．由－a>2得a<2 D．由2x＋1＞x得x＜－1 解析：A中a>b，c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；B中不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误．故选B. 方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【类型三】 根据不等式的变形确定字母的取值范围 如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________． 解析：根据不等式的性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1. 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变． 探究点二：利用不等式的性质解简单的不等式 利用不等式的性质解下列不等式： (1)2x－2<0； (2)3x－9<6x； (3)x－2＞x－5. 解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1. 解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的性质2，两边除以2得x<1； (2)根据不等式的性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的性质3，两边都除以－3得x＞－3； (3)根据不等式的性质1，两边都加上2－x得－x>－3.根据不等式的性质3，两边都除以－1得x<3. 方法总结：运用不等式的性质进行变形时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 三、板书设计 不等式的性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式的性质2：如果a＞b，c>0，那么ac＞bc(或＞)． 不等式的性质3：如果a＞b，c<0，那么ac＜bc(或＜)． 在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1课时 不等式的性质 【教学目标】 1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质； 2、初步体会不等式与等式的异同； 3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性． 【教学重点与难点】 1. 难点：正确运用不等式的性质。 2. 重点：理解并掌握不等式的性质。 【教学过程】 一、提出问题 教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题： 1、天平被调整到什么状态？ 2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？ 3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？ 4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？ 二、探究新知 1、用“＞”或“＜”填空． （1）－1 < 3 －1＋2 3＋2 －1－3 3－3 (2) 5 >3 5＋a 3+a 5－a 3－a (3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5）2×（－5） (4) －2 < 3（－2）