9.3 第2课时 一元一次不等式组的应用（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

*第2课时　一元一次不等式组的应用 　　　　　　　　　　　　　　　　 会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题． 一、情境导入 小明、小红和东东三人在公园玩跷跷板，当小明和小红坐在跷跷板的两端时，小明这一端着地．三人一起玩跷跷板时，小红与东东坐在一端，小明被跷起．已经知道小红和东东的体重分别为30kg和32kg，同学们，你们能算出小明的体重大约是多少吗？ 二、合作探究 探究点：一元一次不等式组的应用 【类型一】 分配问题 某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒；如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒． (1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)? (2)该敬老院至少有多少个老人？最多有多少个老人？ 解析：相等关系：每人分5盒，剩下38盒．不等关系：每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒，即最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5. 解：(1)牛奶数量为(5x＋38)盒； (2)方法一：根据题意可得1≤(5x＋38)－6(x－1)<5，解得39<x≤43.因为x取整数，所以该敬老院至少有40个老人，最多有43个老人． 方法二：根据题意得解得39<x≤43.因为x取整数，所以该敬老院至少有40个老人，最多有43个老人． 方法总结：此类问题主要考查应用不等式组解决实际问题时要善于挖掘题中的隐含条件，如本题中“每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少1盒”的含义是最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5. 【类型二】 方案决策问题 某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？ 解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可． 解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台．购买设备的费用为4000x＋3000(12－x)，安装及运输费用为600x＋800(12－x)． 根据题意得 解得2≤x≤4. 由于x取整数，所以x＝2，3，4. 故有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台． 方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解． 三、板书设计 列一元一次不等式组解应用题的步骤： ①审：分析题目中的已知条件和未知条件之间的关系； ②设：设未知数； ③列：找出题中的两个不等关系，列出不等式组； ④解：解不等式组，求出解集； ⑤答：检验解集是否合理，是否符合实际情况，作答． 本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列出不等式组，通过逐步引导，使学生明确直接的不等关系和一些隐含的不等关系．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程组解决实际问题，让学生认识到列方程组与列不等式组的区别与联系 学科网（北京）股份有限公司 $ *第2课时 一元一次不等式组的应用 【教学目标】 1.通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,�目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.毛 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,�抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集. 3.通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、�解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,�发展学生的类比推理能力. 【教学重点与难点】 1、 难点：一元一次不等式组解集的理解 2、重点：一元一次不等式组的解集和解法。 【教学过程】 一、创设情境,导入新课 在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:�老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?�俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮,�所以老师相信大家一定有办法的. 在上述已知条件中只有一个等量关系式:小王年龄的2倍+弟弟年龄的5倍=97,而小王及弟弟的年龄是未知的,他们年龄之