专题19二次函数与特殊四边形综合问题（最新模拟40题预测）-2023年中考数学大题高分秘籍【江苏专用】

2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用） 专题19二次函数与特殊四边形综合问题（最新模拟30题预测） 一、解答题 1．（2023·江苏徐州·校考一模）如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于，两点． (1)求抛物线的解析式． (2)连接，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标和的周长的最小值，若不存在，请说明理由． (3)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点M的横坐标． 2．（2023春·江苏泰州·九年级靖江市靖城中学校考阶段练习）如图1，二次函数和的图像顶点分别为点、，函数图像交点坐标为，的坐标为．点为函数图像上动点，过点作轴平行线交函数图像于点，设的横坐标为． (1)求和的值； (2)当，过作轴平行线，交图像于点，再过点作轴平行线交图像于点，连接．判断四边形的形状并说明理由． (3)如图2，射线交直线于点，若长为的倍，求的值． 3．（2023秋·江苏泰州·九年级校考期末）抛物线经过点和点． (1)求a与b的关系式． (2)若抛物线的对称轴是轴． ①点C，D均在抛物线上，C点与A点关于轴对称，且点D在第一象限，满足，求点D的坐标； ②直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），点P是直线MN下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，且四边形是平行四边形，求点Q的坐标． 4．（2023秋·江苏盐城·九年级景山中学校考期末）已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标． (3)将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 5．（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）如图1，抛物线与x轴相交于点（点B在点C左侧），与y轴相交于点，已知点C坐标为，面积为6． (1)求抛物线的解析式： (2)点P是直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为点H，过点P作轴交于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线向左平移个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴l上一点，N为平面内一点，使得以点为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标，并写出求解其中一个N点坐标的过程． 6．（2023春·江苏苏州·九年级专题练习）已知在平面直角坐标系中的点，点B（3，0），抛物线的解析式为，与y轴交于点C．点D（2，3）在该抛物线上，直线AD与y轴相交于点E，点F是抛物线上的动点． (1)如图1，若抛物线经过点A、B两点． ①该抛物线的对称轴为_______； ②过点F作交直线AD与点H，当以C、E、H、F为顶点的四边形为平行四边形时，求点F的坐标； (2)如图2，若此抛物线经过点D，且与线段AD有两个不同的交点，则a的取值范围是______． 7．（2023春·江苏泰州·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（5，0），顶点为点D，动点M、Q在x轴上（点M在点Q的左侧），在x轴下方作矩形MNPQ，其中MQ＝3，MN＝2．矩形MNPQ沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点M的坐标为（﹣6，0），当点M与点B重合时停止运动，设运动的时间为t秒（t＞0）． （1）b＝　　，c＝　　． （2）连接BD，求直线BD的函数表达式． （3）在矩形MNPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于点G，PQ所在直线与直线BD交于点H，是否存在某一时刻，使得以G、M、H、Q为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （4）连接PD，过点P作PD的垂线交y轴于点R，直接写出在矩形MNPQ整个运动过程中点R运动的路径长． 8．（2023春·江苏苏州·九年级苏州中学校考开学考试）已知二次函数的图象过点，且对任意实数x，都有． （1）求该二次函数的解析式； （2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2023·江苏扬州·校考一模）对于二次函数给出如下定义：在平面直角坐标系中，二次函数，，为常数，且的图象顶点为（不与坐标原点重合），以为边构造正方形，则称正方形为二次函数的关联正方形，称二次函数为正方形的关联二次函数．若关联正方形的顶点落