专题18二次函数与特殊三角形综合问题（最新模拟40题预测）-2023年中考数学大题高分秘籍【江苏专用】

2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用） 专题18二次函数与特殊三角形综合问题（最新模拟40题预测） 一、解答题 1．（2023春·江苏宿迁·九年级泗阳致远中学校考期中）如图，二次函数与x轴交于点，与y轴交于点C． (1)求函数表达式及顶点坐标； (2)连接，点P为线段上方抛物线上一点，过点P作轴于点Q，交于点H，当时，求点P的坐标； (3)是否存在点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，使得是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023·江苏苏州·苏州中学校考一模）已知抛物线过点，且与直线只有一个交点． (1)求抛物线的解析式； (2)若直线与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 3．（2023春·江苏盐城·九年级统考期末）如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形的面积最大?求出四边形的最大面积及此时E点的坐标； (3)在y轴上是否存在点P，使得？若存在，请直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由． 4．（2023春·江苏苏州·九年级昆山市第二中学校考开学考试）已知二次函数的图像与x轴分别交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，若将它的图像向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为． (1)原抛物线的函数解析式是　 　． (2)如图①，点P是线段下方的抛物线上的点，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)如图②，点Q是线段上一动点，连接，在线段上是否存在这样的点M，使为等腰三角形且为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2023·江苏泰州·统考二模）已知：如图，抛物线经过原点，它的对称轴为直线，动点从抛物线的顶点出发，在对称轴上以每秒个单位的速度向下运动，设动点运动的时间为秒，连接并延长交抛物线于点，连接，． (1)求抛物线解析式及顶点坐标； (2)当三点，，构成以为为斜边的直角三角形时，求的值； (3)将沿直线折叠后，那么点的对称点能否恰好落在坐标轴上？若能，请直接写出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由． 6．（2023秋·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，，点A关于所在的直线的对称点，连接、． (1)点A的坐标为______，点B的坐标为______． (2)若点落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式． (3)设抛物线顶点为Q，若是锐角三角形，直接写出m的取值范围． 7．（2023秋·江苏徐州·九年级统考期末）如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式： (2)在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标； (3)点是抛物线对称轴上的一点，点是对称轴右侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点的坐标． 8．（2023春·江苏南通·九年级专题练习）已知函数，，函数称为、的组合函数 (1)求、的图象的交点坐标； (2)、的图象的交点为、，抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，请直接写出符合条件的、的值 9．（2023秋·江苏宿迁·九年级统考期末）已知，如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， ，点P为x轴下方的抛物线上一点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接，求四边形面积的最大值； (3)是否存在这样的点P，使得点P到和两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2023春·江苏南通·九年级专题练习）【问题背景】已知二次函数（m为常数）． 数形结合和分类讨论是初中数学的基本思想方法，应用广泛．以形助数或以数解形，相互转化，可以化繁为简，抽象问题具体化；而对问题进行合理的分情况探究，则可以使结果不重不漏． (1)我国著名数学家　 　说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”（请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） A．华罗庚          B．陈景润          C．苏步青          D．陈省身 (2)若该二次函数的对称轴为，关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内无解，则t的取值范围是 　 　． (3)若该二次函数自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为，则m的值为　 　． 【拓展应用】 (4)当时，二次函数图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D与