专题17二次函数与角度及数量关系综合问题（最新模拟40题预测）-2023年中考数学大题高分秘籍【江苏专用】

2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用） 专题17二次函数与角度及数量关系综合问题（最新模拟40题预测） 一、解答题 1．（2023·辽宁大连·模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点F是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点F在第一象限运动时，连接线段，且．当S取最大值时，求点F的坐标； (3)过点F作轴交直线于点D，交x轴于点E，若，求点F的坐标． 2．（2023·广东东莞·统考一模）如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交点C，连接，顶点为M． (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)若D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点E，当的值最大时，求点D的坐标； (3)已知点G是抛物线上的一点，连接，若，求点G的坐标． 3．（2023·山东泰安·统考一模）抛物线与坐标轴分别交于，，三点．点是第一象限内抛物线上的一点． (1)求抛物线解析式： (2)连接，若，求点的坐标； (3)连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 4．（2023·江西上饶·校联考一模）如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求抛物线的表达式． (2)为线段上一点（不与点，重合），过点作轴于点，交抛物线于点，若，求点的坐标． (3)是第四象限内抛物线上一点，已知，则点的坐标为______． 5．（2023·山西晋城·统考一模）综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与直线l交于B，C两点，其中点A的坐标为，点C的坐标为． (1)求二次函数的表达式和点B的坐标． (2)若P为直线l上一点，Q为抛物线上一点，当四边形为平行四边形时，求点P的坐标． (3)如图2，若抛物线与y轴交于点D，连接，抛物线上是否存在点M，使？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2023·广东深圳·统考一模）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．                图1                                                备用图 (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，是上方抛物线上一点，连接交线段于点，若，求点的坐标； (3)抛物线上是否存在点使得，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 7．（2023·山西吕梁·统考一模）如图1，已知抛物线与直线交于，两点，与轴的另一个交点为A，点M是直线上方抛物线的一动点，过点M作轴，交于点E． (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)当点E是的三等分点时，求此时点M的坐标； (3)如图2，直线与抛物线交于A，F两点，，若点Q是轴上一点，且，请直接写出点Q的坐标． 8．（2023·福建南平·统考一模）如图1，抛物线与x轴相交于原点O和点A，直线与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点． (1)求点B和点C的坐标； (2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值． 9．（2023·辽宁鞍山·统考一模）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的函数解析式； (2)连接 ，若点P为第四象限内抛物线上一点，且，求点P的坐标； (3)过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作轴于点E得到矩形，将沿x轴向右平移，当B点与E重合时结束，设平移距离为t，与矩形重叠面积为S，请直接写出S与t的函数关系． 10．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作轴，与抛物线交于另一点D，直线与相交于点M． (1)已知点C的坐标是，点B的坐标是，求此抛物线的解析式； (2)若，求证：； (3)如图2，设第（1）题中抛物线的对称轴与x轴交于点G，点P是抛物线上在对称轴右侧部分的一点，点P的横坐标为t，点Q是直线上一点，是否存在这样的点P，使得是以点G为直角顶点的直角三角形，且满足，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 11．（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为． (1)若此抛物线过点，求抛物线的解析式； (2)在（1）的条件下，若抛物线与轴交于点，连接，为抛物线上一点，且位于线段的上方，过点作垂直于轴于点，交于点；若，求点的坐标； (3)无论取何值，抛物线都经过定点，当直线与轴的交角为45°时，求的值． 12．（2023·山东泰安·校考一模）如图，对称轴为直线的