专题16二次函数与线段、周长最值问题（最新模拟40题预测）-2023年中考数学大题高分秘籍【江苏专用】

2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用） 专题16二次函数与线段、周长最值问题（最新模拟40题预测） 一、解答题 1．（2023·河南安阳·统考一模）如图，抛物线与直线交于点和点． (1)求抛物线的表达式； (2)点为线段上一点，作轴，交抛物线于点，求线段的最大值； (3)在直线上取一点，将向上平移3个单位长度得到点，请直接写出与抛物线有交点时，点的横坐标的取值范围． 2．（2023·广东东莞·统考一模）如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交点C，连接，顶点为M． (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)若D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点E，当的值最大时，求点D的坐标； (3)已知点G是抛物线上的一点，连接，若，求点G的坐标． 3．（2023·湖北襄阳·统考一模）如图，抛物线经过两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，求面积的最大值； (3)点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，设点M的横坐标为m，若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出m的取值范围． 4．（2023·河南新乡·校联考一模）如图①，在平面直角坐标系中，已知点坐标为，且，抛物线图像经过A，B，C三点，其中D点是该抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)判断的形状，并求的面积； (3)如图②，点P是该抛物线第三象限部分上的一个动点，过P点作于E点，当的值最大时，直接写出此时P点的坐标． 5．（2023·安徽合肥·合肥寿春中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，点的横坐标为． (1)求直线和抛物线的解析式； (2)点是直线下方的抛物线上一动点不与点、重合，过点作轴的平行线，与直线交于点，连接，设点的横坐标为． ①若点在轴上方，当为何值时，是等腰三角形； ②若点在轴下方，设的周长为，求关于的函数关系式，当为何值时，的周长最大，最大值是多少？ 6．（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，． (1)求抛物线的解析式； (2)点D为第二象限抛物线上一点，过点D作轴，垂足为H，连接交于点Q，设点D的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数关系式； (3)在（2）的条件下，点Р在上，，连接PA，点E，F分别在，上，连接，，，，求点Р的坐标． 7．（2023·广西南宁·统考一模）二次函数的图象与x轴交于、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点，顶点为E． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标； (3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接，连接．当，求点P的坐标． 8．（2023·天津西青·校考模拟预测）已知抛物线（a，b，c是常数）的顶点为P，与x轴的一个交点为，与y轴相交于点． (1)求该抛物线的解析式和顶点P的坐标： (2)直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，请写出MG的长w关于m的函数关系式； (3)当m取何值时，w取得最大值，并求出此时点M，G的坐标． 9．（2023·福建漳州·统考一模）已知抛物线与轴交于点和点，对称轴是直线，与轴交于点，点在抛物线上（不与A，重合）． (1)当时． ①求抛物线的解析式； ②点在直线的下方，且的面积最大，求此时点的坐标； (2)若直线，分别与轴交于点、判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． 10．（2023·黑龙江绥化·校考一模）已知抛物线与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点，顶点为． (1)直接写出点，，的坐标； (2)如图1，若平行于轴的直线与抛物线交于点，（点在点的左边），与线段交于点．设点的横坐标为，线段的长为，试求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求的最大值； (3)如图2，若点是在轴右侧抛物线上的一动点，过点作轴交线段于点，连接，是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2023·新疆喀什·统考一模）如图1，直线与抛物线交于两点，抛物线与x轴正半轴交于点C． (1)分别求抛物线及直线的解析式； (2)在抛物线对称轴找一点M，使的周长最小，则点M的坐标是______； (3)如图2，若点P是线段上（不与A、B重合）的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，设点P的横坐标是，的面积记为S，求S关于t的函数表达式，并求出当t为何值时，S有最大值． 12．（2023·山东泰安·统考一模）抛物线 与轴交于点和，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横