高一数学下学期期中模拟试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何）-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学下学期期中期末复习讲练测（人教A版2019必修第二册）

高一下学期期中（4月）模拟试卷 (时间：120分钟，分值：150分，范围：必修二：向量+复数+立体几何) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数（a，，i为虚数单位），且，则复数z在复平面内对应点Z所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列命题中正确的有（    ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．若和是都是单位向量，则 C．若，则与的夹角为0° D．零向量与任何向量共线 3．在平行四边形中，，．若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知中，，，则此三角形为（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为、，体积分别为、，若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，满足，且，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．如图，一块三角形铁片，已知，，，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点，，.如果过点作一条直线分别交，于点，，并沿直线裁掉，则剩下的四边形面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，若，，，，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列结论中，是真命题的为（    ） A．若，则 B．为不共线的向量，则 C．若，为非零向量，则 D．若非零向量满足，则 10．是的重心，，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（    ） A． B．在方向上的投影等于2 C． D．的最小值为 11．平面向量，，，满足，且，，则下列说法正确的是（    ） A． B．在方向上的投影向量为 C．的最大值是 D．若向量满足，则的最小值为 12．如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥，设，点分别为棱的中点，为线段上的动点，下列说法正确的是（    ） A．不存在某个位置，使 B．存在某个位置，使 C．当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为 D．当时，的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知向量，，，且，则_____. 14．已知的内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，，，则外接圆半径为______． 15．宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡A处测得，从A处沿山坡直线往上前进到达B处，在山坡B处测得，，则宝塔CD的高约为_________m.（，，结果取整数） 16．在三棱锥P-ABC中，，点M，N分别是PB，BC的中点，且，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是___________． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分)根据要求完成下列问题： (1)已知复数在复平面内对应的点在第四象限，，求； (2)复数为纯虚数，求实数的值． 18．（12分)如图，在△OBC中，点A是BC的中点，点D在线段OB上，且OD=2DB，设，. (1)若，，且与的夹角为，求； (2)若向量与+k共线，求实数k的值. 19．（12分)如图，正方形的边长为6，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点． (1)求的余弦值； (2)设，求的值及点的坐标； (3)若点自A点逆时针沿正方形的边再运动到A点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由． 20．（12分)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求角C； (2)求的取值范围． 21．（12分)如图在四面体中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中D为直角顶点，.E､F､G､H分别是线段､､､上的动点，且四边形为平行四边形. (1)求证：平面； (2)设二面角的平面角为，求在区间变化的过程中，线段在平面上的投影所扫过的平面区域的面积； (3)设，且平面平面，则当为何值时，多面体的体积恰好为？ 22．（12分)在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． (1)若，求△ABC的面积； (2)求的值； (3)求的取值范围． 25 / 26 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一下学期期中（4月）模拟试卷 (时间：120分钟，分值：150分，范围