5.1.2 轴对称变换（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（湘教版）

5.1 轴对称 第5章 轴对称与旋转 5.1.2 轴对称变换 优翼七下数学教学课件（XJ） 优翼 观察下面图形的特点： 观察与思考 导入新课 想一想：下面的每对图形有什么共同特点？ A′ A B C B′ C′ 对称轴 对称轴 轴对称变换的概念 新课讲授 l (a) (b) P P' 把图形 (a) 沿着直线 l 翻折并将图形“复印”下来得到图形 (b)，就叫做该图形关于直线 l 作了轴对称变换，也叫轴反射. 图形 (a) 叫做原像，图形 (b) 叫做图形 (a) 在这个轴反射下的像. 如果一个图形关于某条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一点关于这条直线的对应点. 总结归纳 例1 下列四组图形中有哪几组图形成轴对称？ B D C A 典例精析 知识要点 比较归纳 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形示例 区别 联系 具有特殊形状的一个图形 具有特殊位置关系的两个相同图形 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合； 2. 可以互相转化. 6 6 这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？说说你的理由. 观察与思考 1. 动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2. 动画（2）中的三角形是个什么图形？ （1） （2） 轴对称变换的性质 性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小. 如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平： 打开 合作探究 (1) 两个“14”有什么关系？ (2) 在上面扎字的过程 中，点 E 和 与点 E′ 重合. 设折痕所在直线为 l，连接点 E 和 E′ 的线段和 l 有什么关系？连接点 F 和点 F′ 呢？ (3) 线段 AB 与 A′B′，CD 与 C′D′ 有什么数量关系？ (4)∠1 与∠2 有什么数量关系？∠3 与∠4 呢？ 都被直线 l 垂直平分. AB = A′B′，CD = C′D′. ∠1 =∠2， ∠3 =∠4. 成轴对称. 打开 l 做一做： 右图是一个轴对称图形. (1) 找出它的对称轴； (2) 连接点 A 与点 A1 的线段与 对称轴有什么位置关系？连 接点 B 与点 B1 的线段呢？ A A1 B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 被对称轴垂直平分. 如图所示. (3) 线段 AD 与线段 A1D1 有什么 数量关系？线段 BC 与 B1C1 呢？ 为什么？ (4) ∠1 与∠2 有什么关系?∠3 与∠4 呢？说说你的理由. B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 思考：综合以上问题，你能得到什么结论？ A A1 AD = A1D1，BC = B1C1. ∠1 =∠2，∠3 =∠4. 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 轴对称的性质 总结归纳 作轴对称图形 问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？ 画出点 A 关于直线 l 的对应点 A′. ﹒ l A ﹒ A′ O 作法： (1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O； (2) 在 l 另一侧的垂线上截取 OA′ = OA. 则点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点. 互动探究 点击视频开始播放→ 视频：尺规作点关于直线的对应点 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 对称的线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A′ A′ A′ B′ (B′) B′ 想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例2 如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形. A B C 分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线 l 的对应点，连接这些对应点，就能得到要画的图形. 作法：（1）过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点； （3）连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′ 即为所求. （2）同理，分别画出点 B，C关于直线 l 的对应点 B′，C′； A B C A′ B′ C′ O 方法归纳 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形. 例3 在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF，