第三单元因数与倍数（单元复习讲义）-2022-2023学年五年级数学下册期中复习讲练测（苏教版）

第三单元因数与倍数（单元复习讲义） （知识梳理+精讲例题+专项练习） 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在. 2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类 ①只有自己本身一个因数的1 ②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是2。在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。 ③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3个因数）最小的合数是4。 按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是0. 6、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。公因数只有1的两个数叫作互质数 7、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。 8、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。 9、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。 10、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法 ......） ①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 11、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 12、是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数（奇数）相差2。 13、2 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。 5的倍数的特征：个位是0或5。 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是3的倍数。 14、和与积的奇偶性： 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 【例题一】下列每组数中，既含有公因数2，又含有公因数3的是（    ）。 A．6和9 B．18和20 C．24和36 【分析】分别找出各选项的公因数，再结合题意选择即可。 【详解】A．6和9的公因数有：1和3，不符合题意； B．18和20的公因数有：1和2，不符合题意； C．24和36公因数有：1、2、3、4、6、12，符合题意； 故答案为：C 【考点】本题主要考查求两个数公因数的方法。 【例题二】填空题：在10的这些因数中，质数有________，合数有_________。奇数有____________，偶数有____________。 【分析】根据质数的意义：一个自然数，除了1和它本身以外没有其它因数的数，这样的数叫做质数；除了1和它本身以外，还有其它因数，这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；据此解答； 【详解】在10的这些因数中，质数有2、5；合数有10；奇数有：1、5；偶数2、10 【考点】利用求一个数因数的方法，质数和合数，奇数和偶数的意义进行解答。 【例题三】某班的人数既是6的倍数，又是8的倍数，并且接近50人．这个班有多少人？ 【详解】试题分析：由题意得：某班的人数既是6的倍数，又是8的倍数，说明这个班人数既是6的倍数，又是8的倍数，而且最接近50，先求出6和8的公倍数，再找出最接近50的数即可解答． 解：由题意得：总人数是6和8的公倍数，6和8的公倍数有：24、48、72…，所以最接近50的是48． 所以这个班有48人． 答：这个班有48人． 【考点】此题主要考查利用求两个数的公倍数的方法灵活解决实际问题． 一、选择题 1．下列自然数中，能被6整除的是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 2．如果m÷n=12，m、n都是正整数，那么它们的最小公倍数是（　　） A．m B．n C．12 D．m与n的乘积 3．小亮在一条板凳上做摆卡片游戏，他分别用三种摆法（如图）都正好从板凳的一端摆到另一端而无剩余。每张卡片长18厘米，宽12厘米，这条板凳最短长（    ）厘米。 A．180 B．72 C．108 D．63 4．m和n是两个相邻的奇数，它们的最大公