专题07 二元一次方程组 解决应用（考点串讲+十大类型）-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（苏科版）

专题07 二元一次方程组——解决应用 、 一、年龄问题 （1）两个人的年龄差是不变的； （2）两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 （3）两个人的年龄的倍数是发生变化的。 常用的计算公式是： 成倍时小的年龄=大小年龄之差÷(倍数-1) 几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄 几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年 二、古文问题 只需看译文后即可，节约时间 三、倍分问题 增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量 总量＝倍数×倍量 四、几何问题 用未知数表示长与宽，用面积与周长构造等量关系 五、方案问题 在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案． 方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案． 六、行程问题 速度×时间=路程. 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 七、工程问题 工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量，设工作总量为“1”。 八、利润问题 商品利润＝商品售价－商品进价 九、数字问题 已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a． 十、解决应用题方法与步骤 1.列方程组解应用题的基本思路 2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案． 要点诠释： （1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； （2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称； （3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 【专题过关】 类型一、年龄问题 【解惑】 （2022春·浙江宁波·七年级校考期中）十年前，小明爸爸的年龄是小明的倍；五年后，小明的年龄是小明爸爸的．设小明今年岁，小明爸爸今年岁，根据题意可列方程组为（　 ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明与哥哥的年龄和是24岁，小明对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是24岁，”如果现在小明的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（        ） A． B． C． D． 2．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明与爸爸的年龄和是 岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，则可列二元一次方程组为：______． 3．（2021春·广东云浮·七年级校考期末）欢欢对乐乐说“当我的年龄是你现在年龄时，你才2岁”；乐乐对欢欢说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你将23岁”．求两人现在的年龄．设欢欢现在为x岁，乐乐现在年龄为y岁．列出的二元一次方程组是______．（要求所列方程组保留原来的数量关系，不要化简） 4．（2022春·内蒙古乌海·七年级校考期中）学生问老师：“你今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才出生（看成0岁），你到我这么大时，我已经36岁了”．则老师年龄为______岁． 5．（2021春·黑龙江黑河·七年级统考期末）父子二人的年龄和是54岁，年龄差是26岁，若设父亲年龄为x岁，儿子年龄为y岁，则可列方程组为：________． 6．（2018春·江苏无锡·七年级江苏省江阴市第一中学校考期中）4月15日上午8时，2018徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：女孩说：我和哥哥的年龄和是16岁．男孩说：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．若设现在哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，请你根据对话内容，列出方程组为____________________． 类型二、古文问题 【解惑】 （2023春·北京海淀·九年级北京市第二十二中学校联考阶段练习）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023·浙江宁波·校考一模）《九章算术