专题06 二元一次方程组 认识、解方程组（考点串讲+十一个类型）-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（苏科版）

专题06 二元一次方程组——认识、解方程组 1、 二元一次方程 二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 二元一次方程的解： (1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 二、二元一次方程组 组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例 也是二元一次方程组三、解二元一次方程组 形式： （1）二元一次方程组的解是一组数对，必须同时满足方程组中每一个方程一般写成的形式． (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个． 消元： 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.消元的基本思路：未知数由多变少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 代入： (1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形较简便； ③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便． 加减： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 四、三元一次方程组 方法： （1）观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数； （2）利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组； （3）解这个二元一次方程组，求得两个未知数得值； （4）将这两个未知数得值代入原方程组中较简单得一个方程中，求出第三个未知数得值，从而得到原三元一次方程组得解。 5、 方法拓展 1. 二元一次方程取整 已知关于x的方程有整数解，求满足条件的所有整数k的值？ 方法：1.先移项使；2.x和k都是整数，（9-k）是17的因数（分正负）；3.即可求解。 2. 二元一次方程组取整 方程组有正整数解，则正整数a的值为________． 方法：1.解方程组；2.x和y为正整数，a+4为13的正因数；3.求解即可。 3. 二元一次方程的新定义 同以前的类型中的新定义 4. 二元一次方程组中换元思想 用换元法解方程组时，如果设＝a，＝b，那么原方程组可化为二元一次方程组 ___． 方法：1.把题中的二元一次方程组转化成；2.解出a和b的值，再代入求x和y的值即可。 5. 二元一次方程组中的误解 已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把C看错了，得，试求出a，b，c的值． 方法：1.由甲的条件可代入得，c已求；2.由乙的条件得3a+6b=3，构造新的二元一次方程组，求出ab即可。 6. 二元一次方程组中代换思想 善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 方法：1.将方程变形：， 即;2.把方程代入得：，求出x和y即可。 7. 二元一次方程组中有、无、无数解 若方程组无解，则值是（   ） A． B．1 C． D．2 方法：1.把第二个方程整理得到；2.然后利用代入消元法消掉未知数x得到关干y的一元一次方程；3.再根据方程组无解，未知数的系数等于0列式计算即可得． 8. 二元一次方程组中相反解求参 若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（       ） A．2 B． C．11 D． 方法一：直接用代入或加减消元求出x、y与m的关系式，构造关于m的一元一次方程 方法二：直接构造x+y或其倍数，一步到位，构造关于m的方程为0. 9. 二元一次方程组中消元求参 若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＝3，求k的值． 方法：运用消元法求出x、y和k的关系式，代入后面的二元一次方程，