8.4 三元一次方程组的解-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

8.4三元一次方程组的解法 考点一、三元一次方程概念 方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。 考点二：解三元一次方程组的基本思路： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。 题型一：三元一次方程组的解方法 1．（2022秋·全国·八年级专题练习）解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（    ） A．① +③ ，① ×2﹣② B．① +③ ，③ ×2+② C．②﹣① ，②﹣③ D．①﹣② ，① ×2﹣③ 2．（2022秋·八年级课时练习）已知方程组，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022秋·八年级课时练习）已知方程组的解，使成立，则的值是(   ) A．0 B． C．1 D．2 题型二：三元一次方程组的解 4．（2022秋·陕西西安·八年级西安市第二十六中学校考阶段练习）解方程组 (1)(2)(3) 5．（2022秋·八年级课时练习）解方程组 (1)；(2)；(3) 6．（2022秋·山东济南·八年级统考期中）在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：①得：③ ②③得： ∴的值为2． (1)已知，求的值； (2)马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元．通过还价，班委购买了本笔记本、支签字笔、支记号笔，只花了元，请问比原价购买节省了多少钱？ 题型三：三元一次方程组的应用 7．（2019秋·八年级单元测试）如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2019秋·陕西西安·八年级校考期末）若3x+5y+6z＝5，4x+2y+z＝2，则x+y+z的值等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．不能求出 9．（2018秋·广东深圳·八年级统考期中）已知，则＝（  ） A． B． C．1 D． 题型四：三元一次方程组的实际问题 10．（2021秋·全国·八年级专题练习）一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（2022秋·山东济南·八年级校考期中）某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共 (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ (2)若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 12．（2022秋·全国·八年级专题练习）某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，此时厂家需付甲、丙两队共5500元． （1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ （2）若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 一、单选题 13．（2022秋·全国·八年级专题练习）设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（2022秋·八年级课时练习）购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元；购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 15．（2022秋·八年级课时练习）已知是方程组的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 16．（2022秋·全国·八年级专题练习）我们探究得方程的正整数解只有1组，方程的正整数解只有2组，方程的正整数解只有3组，……，那么方程的正整数解的组数是（    ） A．27 B．28 C．29 D．30 17．（2022秋·八年级单元测试）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a，b的值分别是（    ） A．24，4 B．17，4 C．24，0 D．17，0 18．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知x，y，z满足