8.3 实际问题与二元一次方程组-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

8.3实际问题与二元一次方程组 考点一、利用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程： 审题并找出数量关系式 —> 设元（设未知数） —> 根据数量关系式列出方程组 —> 解方程组 —> 检验并作答（注意：此步骤不要忘记） 考点二、列方程组解应用题的常见题型： （1）、和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量 - 较小量 = 相差量 ，总量 = 倍数 × 倍量； （2）、产品配套问题：解这类题的基本等量关系式是：加工总量成比例； （3）、速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程 = 速度 × 时间，包括相遇问题、追及问题等； （4）、航速问题：①、顺流（风）：航速 = 静水（无风）时的速度 + 水（风）速； ②、逆流（风）：航速 = 静水（无风）时的速度 – 水（风）速； （5）、工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作总量 = 工作效率×工作时间，（有时需把工作总量看作1）； （6）、增长率问题：解这类问题的基本关系式是：原量×（1+增长率）= 增长后的量，原量×（1-减少率）= 减少后的量； （7）、盈亏问题：解这类问题的关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量； （8）、数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示； （9）、几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式； （10）、年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等。 题型一：方案问题 1．（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期中）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2023秋·甘肃白银·八年级统考期末）请根据图中提供的信息，回答下列问题． (1)KN95型口罩与普通医用口罩的单价分别是多少元？ (2)甲、乙两家药店同时出售同样的KN95型口罩与普通医用口罩．5月，两家药店开展促销活动．甲药店规定：这两种口罩都打九折．乙药店规定：买一个KN95型口罩赠送一个普通医用口罩．若某家庭想要买20个KN95型口罩和50个普通医用口罩，请问选择哪家药店购买更合算，并说明理由． 题型二：行程问题 3．（2023秋·陕西宝鸡·八年级统考期末）、两地相距千米，一列慢车从地开出，一列快车从地开出．如果两车同时开出相向而行，那么小时后相遇；如果两车同时开出同向（沿方向）而行，那么快车小时可追上慢车，求快车与慢车的速度各是多少？ 4．（2022秋·陕西渭南·八年级统考期末）为了参加国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行了专项训练．在某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共长5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度． 题型三：工程问题 5．（2023秋·广东深圳·八年级深圳中学校考期末）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成． (1)设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程为 ． (2)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ (3)如果从节的开支的角度考虑呢？请说明理由． 6．（2023秋·山西运城·八年级统考期末）目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装． 生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ (2)如果工厂抽调n（0＜n＜5）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 题型四：数字问题 7．（2022秋·江西抚州·八年级统考期末）我们知道：如果，其中m，n为有理数，x为无理数，那么且． (1)如果，其中a，b为有理数，那么_______，________． (2)若x，y均为有理数，并且满足，求的值． 8．（2022春·重庆开州·八年级统考期末）若