热点05 图形全等与相似-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）

热点05 图形全等与相似 ( 命题趋势 ) 在广东中考中，三角形全等与图形相似，不但在选择题、填空题或者解答题中都频繁出现，而且题型难度属于低中高都有，亦可作为压轴题目的考查，同时也是解决压轴题问题不可或缺的方法途径。不过也有相关性质与判定的常规考查，全等与相似的考查难度跨越大，在中考数学中属于较为重要的压轴考点。相关考查热点有：三角形全等的性质及判定，平行线分线段成比例的基本性质、相似三角形的性质、判定以及其综合应用。 ( 热点解读 ) 全等，相似是图形之间的一种特殊关系。与平移、旋转、轴对称一样，它还是图形之间的一种特殊变化。在中考中，利用全等或相似三角形的判定和性质解决实际问题是必考内容。应用全等、相似三角形解决实际问题，首先要建立数学模型，然后利用相关的性质转化为等量关系求解。当出现相似三角形的实际应用题时，通常采用的方法是列出比例式构造方程求解；若出现锐角三角函数的实际应用题时，则利用直角三角形中锐角三角函数的表达式求解即可。 ( 满分技巧 ) 命题热点1：全等三角形 1. 全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2. 全等三角形的判定方法 （1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“SAS”)  （2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“ASA”)  （3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“AAS”)  （4）有三边对应相等的两个三角形全等.(简称“SSS”)  （5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL”)  3. 全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边、对应角相等. （2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等. （3）全等三角形的周长相等、面积相等. 命题热点2：相似三角形 1. 比例的基本性质 （1）两条线段的长度之比叫做两条线段的比. （2）在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段. （3）若a∶b=b∶c或,则b叫做a,c的比例中项. （4）比例的基本性质:⇔ad=bc. （5）合比性质:. （6）等比性质: =…=(b+d+…+n≠0)⇒. （7）黄金分割:如图,点C为线段AB上一点,AC>BC，若AC2=AB·BC，则点C为线段AB的黄金分割点，AC=AB≈0.618AB，BC=AB，一条线段有2个黄金分割点. （8）平行线分线段成比例定理: ① 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. ② 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 2. 相似三角形 （1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形.  （2）似三角形的判定定理 ①相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似; ②相似三角形的判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似; ③相似三角形的判定定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似; ④平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; ⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似.补充:若CD为Rt△ABC斜边上的高(如图),则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD,且AC2=AD·AB,CD2=AD·BD,BC2=BD·AB.kj （3）性质: ①相似三角形的对应角相等;  ②相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;  ③相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.  3. 相似多边形 （1）定义:各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形;相似多边形对应边的比叫做相似比. （2）性质: ①相似多边形的对应角相等、对应边成比例. ②相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 命题热点3：图形的位似 （1）位似图形定义:如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时相似比又称位似比. （2）位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比,位似图形周长的比等于相似比，面积比等于位似比的平方.  ( 限时检测 ) 1．如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，AD即为所求作，请说明△AFD≌△AED的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】A 【分析】利用基本作图得到AE＝AF，DF＝DE，然后根据全等三角形的判定方法进行判