热点04 作图与求证-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）

热点04 作图与求证 ( 命题趋势 ) 在广东中考中，作图作为高频考点，常见的形式是尺规作图和简单的证明或计算相结合，重点考查学生的实践能力。对考生的要求较高，在整份卷中一般只出现一题。在广东中考真题及各地中考模拟卷常考的作图有五种：① 作一条线段等于已知线段；② 作一个角等于已知角；③ 平分已知角；④ 作线段的垂直平分线；⑤ 经过一点作已知直线的垂线。 ( 热点解读 ) 作图类中考试题，立足基础，突出创新与数学思想方法的考察，纵观广东历年中考和各地的作图类试题，情景型，设计型，阅读型，开放型等，层出不穷，令人目不暇接，与传统的尺规作图相比，作图题试题开放，联系实际，要求学生进行多方位，多角度，多层次的探究，考查了学生思维的灵活性，发散性，创新性。 ( 满分技巧 ) 一、作线段等于已知线段 已知：线段a 求作：线段AB，使AB＝a 作法： ① 作射线AC ② 在射线AC上截取AB＝a ，则线段AB就是所要求作的线段 二、作角等于已知角 已知：∠AOB 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB. 作法： （1）作射线O′A′. （2）以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D. （3）以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′. （4）以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′. （5）过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角. 三、作角的平分线 已知：∠AOB 求作：∠AOB内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC, 作法：（1）在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE． （2）分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C． （3）作射线OC．OC就是所求作的射线． 四、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点 已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线 作法：（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F两点 （2）经过E、F，作直线EF（作直线EF交AB于点O）直线EF就是所求作的垂直平分线（点O就是所求作的中点） 五、过直线外一点作直线的垂线. （1）已知点在直线外 已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A) 求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A. 作法：① 以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D. ② 以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧. ③ 以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B. ④ 经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图) （2）已知点在直线上 已知：直线a、及直线a上一点A. 求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A. 作法：① 以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a于C、B两点 ② 点C为圆心，以大于CB一半的长为半径画弧； ③ 以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N ④ 经过M、N，作直线MN直线MN就是所求作的垂线b 常用的作图语言： （1）过点×、×作线段或射线、直线； （2）连结两点××； （3）在线段××或射线××上截取××＝××； （4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×； （5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×； （6）延长××到点×，使××＝××。 ( 限时检测 ) （30分钟） 一、选择题 1．下列选项中的尺规作图（各图中的点都在的边上），能推出的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据尺规作图痕迹进行判断，即可得到图形中相等的线段． 【解答】解：．由此作图知，不符合题意； ．由此作图知，不符合题意； ．由此作图知，不能得到，不符合题意； ．由此作图知，符合题意； 故选：． 2．如图，在中，，是的中点，以点为圆心，大于点到的距离为半径画弧，交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线分别与，交于点，，若，，则的长为　　 A． B．5 C． D．10 【分析】根据已知作图和线段垂直平分线的判定求出，求出，求出为的中点，求出，根据勾股定理求出即可． 【解答】解：四边形是平行四边形，， ， 连接，，，， 以点为圆心，大于点到的距离为半径画弧，两弧相交于点， ，， ， ， ， 为中点， 为的中点， ，， ， 在中，由勾股定理得：， 故选：． 3．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．则下列说法中不正确的是　　 A．是的平分线 B． C． D． 【分析】利用基本作图可对选项进行判断；计算出，则可对选项进行判断；利用得到，则可对选项进行判断；由于，则可根据