压轴题07 统计与概率压轴题-2023年高考数学压轴题专项训练（全国理科通用）

压轴题07 统计与概率压轴题 题型/考向一：计数原理与概率 题型/考向二：随机变量及其分布列 题型/考向三：统计与成对数据的统计分析 一、计数原理与概率 热点一　排列与组合 解决排列、组合问题的一般步骤 (1)认真审题弄清楚要做什么事情； (2)要做的事情是分步还是分类，还是分步分类同时进行，确定分多少步及多少类； (3)确定每一步或每一类是排列(有序)问题还是组合(无序)问题，元素总数是多少及取出多少元素．　 热点二　二项式定理 1．求(a＋b)n的展开式中的特定项一般要应用通项公式Tk＋1＝Can－kbk(k＝0，1，2，…，n)． 2．求两个因式积的特定项，一般对某个因式用通项公式，再结合因式相乘，分类讨论求解． 3．求三项展开式的特定项，一般转化为二项式求解或用定义法． 4．求解系数和问题应用赋值法． 热点三　概　率 1．古典概型的概率公式 P(A)＝. 2．条件概率公式 设A，B为随机事件，且P(A)＞0， 则P(B|A)＝. 3．全概率公式 设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝P(Ai)P(B|Ai)．　 一 计数原理与概率 一、单选题 1．现将甲乙丙丁四个人全部安排到市､市､市三个地区工作，要求每个地区都有人去，则甲乙两个人至少有一人到市工作的安排种数为（    ） A．12 B．14 C．18 D．22 2．世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（    ） A． B． C． D． 3．在的展开式中，项的系数为（    ） A．60 B．30 C．20 D． 4．在的展开式中，含的项的系数为（    ） A． B． C． D． 5．甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为（    ） A． B． C． D． 6．一袋中有大小相同的个白球和个红球，现从中任意取出个球，记事件“个球中至少有一个白球”，事件“个球中至少有一个红球”，事件“个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（    ） A．事件与事件不为互斥事件 B．事件与事件不是相互独立事件 C． D． 7．某学校为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团．目前话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团分别还可以再接收1名学生，恰好含甲、乙的4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为（    ） A． B． C． D． 8．第十四届“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”分别于2023年3月5日和3月4日胜利召开，为实现新时代新征程的目标任务汇聚智慧和力量．某市计划开展“学两会，争当新时代先锋”知识竞赛活动．某单位初步推选出3名党员和5名民主党派人士，并从中随机选取4人组成代表队参赛．在代表队中既有党员又有民主党派人士的条件下，则党员甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 二、随机变量及其分布列 热点一　分布列的性质及应用 离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则(1)pi≥0，i＝1，2，…，n. (2)p1＋p2＋…＋pn＝1. (3)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn. (4)D(X)＝[xi－E(X)]2pi. (5)若Y＝aX＋b，则E(Y)＝aE(X)＋b，D(Y)＝a2D(X). 　 热点二　随机变量的分布列 1.二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n. E(X)＝np，D(X)＝np(1－p). 2.超几何分布 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，E(X)＝n·.　 热点