第18讲 基本图形位置关系-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）

第18讲 基本图形位置关系 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 ①借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义，了解以下基本事实（基本事实1~4也称公理）和定理。 ②从上述定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出以下判定定理，并加以证明。 ③从上述定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出以下性质定理，并加以证明。 ④能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题。 1.了解平面的表示方法，点、直线与平面的位置关系，掌握关于平面基本性质的三个基本事实，会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系。 2.了解空间两直线间的位置关系，理解空间直线与平面的位置关系，掌握空间平面与平面的位置关系。 3.会判断空间两直线的位置关系，能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题。 4.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题，掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行。 5.理解并掌握平面与平面平行的判定定理，理解并掌握平面与平面平行的性质定理。 6.理解并掌握异面直线所成的角，会求任意两条直线所成的角。 7.了解直线与平面垂直的定义；了解直线与平面所成角的概念；掌握直线与平面垂直的判定定理，并会用定理判定线面垂直；掌握直线与平面垂直的性质定理，并会用定理证明相关问题。 8.理解二面角及其平面角的概念并掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角；掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直；掌握面面垂直的性质定理，并能利用面面垂直的性质定理证明一些简单的问题。 ( 知识精讲 ) 知识点01 平面的基本性质 1.平面的概念及表示 (1)平面的概念：平静的湖面给我们以平面的形象。和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念。 (2)平面的画法：平面通常用 来表示，当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图。如图所示。 (3)平面的表示：平面通常用希腊字母α，β，γ，···表示，也可以用平行四边形的两个 顶点的字母表示，如图中的平面α、平面AC等。 【微点拨】 (1)如果一个平面被另一个平面遮挡住，常把被遮挡部分用虚线画出来或不画。 (2)用希腊字母表示平面时，若题目条件已经说明平面α、平面β，则题目后面的叙述过程中可省略“平面”二字，只说α，β，而其他几种表示方法则不能省略“平面”二字。 (3)可用平面内不共线的三个字母表示平面，如平面ABC。 2.点、直线、平面之间位置关系的符号表示空间中点、直线、平面的位置关系，可以借用集合中的符号来表示.如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中： 位置关系 符号表示 点P在直线AB上 点C不在直线AB上 点M在平面AC内 点A₁不在平面AC内 A₁∉平面AC 直线AB与直线BC交于点B 直线AB在平面AC内 AB平面AC 直线AA₁不在平面AC内 AA1⊄平面AC 3.平面的三个基本事实 (1)三个基本事实及其表示 内容 符号表示 作用 基本 事实 1 过不在一条直线上的三个点，有且只有 个平面 A，B，C三点不共线⇒有且只有一个平面α，使A，B，C∈α (1)确定平面； (2)判定两平面重合； (3)证明点线共面 基本 事实 2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 (1)用来判断直线是否在平面内； (2)用来判断点是否在平面内 基本 事实 3 如果两个不重合的平面有一个公点，那么它们有且只有一条过该点的 (1)用来找两个平面的交线； (2)用来证明点在线上 (2)三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个 。 推论2：经过两条相交直线，有且只有 个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有 个平面。 【即学即练1】下列说法正确的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和一个点可以确定一个平面 C．四边形是平面图形 D．两条相交直线可以确定一个平面 知识点02 空间两条直线的位置关系 1.空间两条直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 在同一平面内 有且只有一个 平行直线