2023年中考数学复习专项练习题——与四边形相关的压轴题

2023中考数学复习专项练习题——与四边形相关的压轴题 选择题 1．（2021·广西来宾市·中考真题）如图，矩形纸片，，点，分别在，上，把纸片如图沿折叠，点，的对应点分别为，，连接并延长交线段于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．（2022·湖北鄂州）如图，定直线MNPQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°．点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AEBCDF，AE=4，DF=8，AD=24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（       ） A．24 B．24 C．12 D．12 3．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）如图所示，在矩形纸片中，，点分别是矩形的边上的动点，将该纸片沿直线折叠．使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在处，连接与交于点．则下列结论成立的是（ ） ①；②当点与点重合时； ③的面积的取值范围是；④当时，． A．①③ B．③④ C．②③ D．②④ 4．（2022·江苏泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为(     ) A． B． C． D． 填空题 5．（2020·江苏扬州市·中考真题）如图，在中，，，，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC、EF为邻边构造，连接EG，则EG的最小值为________． 6．（2022·广东广州）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为________； 当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为________ 7．（2019·辽宁葫芦岛市·中考真题）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF＝S△ADP，正确的是___（填写所有正确结论的序号） 8．（2022·四川成都）如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为_________． 解答题 9．（2021·辽宁中考真题）已知,在正方形中,点M､N为对角线上的两个动点,且,过点M、N分别作､的垂线相交于点E,垂足分别为F､G,设的面积为,的面积为,的面积为． （1）如图（1）,当四边形为正方形时,①求证:;②求证:; （2）如图（2）,当四边形为矩形时,写出,,三者之间的数量关系,并说明理由; （3）在（2）的条件下,若,请直接写出的值． 10．（2022·湖南益阳）如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′． (1)直接写出图中与△AFB相似的一个三角形； (2)若四边形AFCC′是平行四边形，求CE的长； (3)当CE的长为多少时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形？ 参考答案： 1.A 2.C 3.D 4.C 5.9 6.120°或120度     75°或75度 7.①②③． 8.或 9.（1）①在正方形ABCD和正方形EFBG中， AB=CB，BF=BG， ，， ∴AF=CG，∴ ②如图，连接BD，则BD过点E，且，， 由①知AM=CN，∵，AB=BC，∴ ，∴BM=BN， ∵ ，∴， ∵ ，∴， ∴FM=ON，，同理 ， ∵ ，∴． （2），理由如下: 如图，连接BD交AC于点O，则，， ，AC=BD=2OB， ∵，，∴， ∴ ，同理，∴，所以，即 ， ∵ ， ，∴， ∴， ∴． （3）根据题意可设BG=mx，GC=nx，AB=BC=(m+n)x， ∴，即， ∴ ，∴ ∴AF：BF=:= ：． 10.（1）解：（任意回答一个即可）；①如图1，△AFB∽△BCE，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠BCE＝∠ABC＝90°，∴∠BEC＝∠ABF，∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°，∴∠AFB＝∠BCE＝90°，∴△AFB∽△BCE；②△AFB∽△CGE，理由如下：∵CG⊥BE，∴∠CGE＝90°，∴∠CGE＝∠AFB，∵∠CEG＝∠ABF，∴△AFB∽△CGE；③△AFB∽△BGC，理由如下：∵∠ABF+∠CBG＝∠CBG+∠BCG＝90°，∴∠ABF＝∠BCG，∵∠AFB＝∠CGB＝90°，∴△AFB∽△BGC； （2）