2023年中考数学复习专项测试题——三角形的压轴题

2023中考数学复习专项测试题——三角形的压轴题 选择题 1．（2021·湖北鄂州市·中考真题）如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是（ ） A．3 B． C． D． 2．（2022·江苏宿迁）如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其中∠=90°，，则线段长的最小值是（       ） A．1 B． C． D．4 3．（2021·山东聊城）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 4．（2020·重庆）如图，在△ABC中，AC=，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（　　） A． B．3 C． D．4 填空题 5．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）已知菱形的面积为﹐点E是一边上的中点，点P是对角线上的动点．连接，若AE平分，则线段与的和的最小值为__________，最大值为__________． 6．（2022·浙江绍兴）如图，，点在射线上的动点，连接，作，，动点在延长线上，，连接，，当，时，的长是______． 7．（2021·湖北鄂州市·中考真题）如图，四边形中，，，于点．若，，则线段的长为_____________． 8．（2021·湖北随州）如图，在中，，为的中点，平分交于点，，分别与，交于点，，连接，，则的值为______；若，则的值为______． 解答题 9．（2021·浙江金华市·中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在直线上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C． （1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D． ①若，求证：． ②若，求四边形的面积． （2）是否存在点B，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由． 10．（2021·辽宁沈阳）在中，，中，（），，，，点B，C，E不共线，点P为直线上一点，且． （1）如图1，点D在线段延长线上，则________，________，（用含的代数式表示）； （2）如图2，点A，E在直线同侧，求证：平分； （3）若，，将图3中的绕点C按顺时针方向旋转，当时，直线交于点G，点M是中点，请直接写出的长． 参考答案： 1.D 2.C 3.A 4.C 5. 6.5或 7. 8.      9.解：（1）①证明：如图1， ∵，∴． ∴，∴． 而， ∴． ∵，∴． ∴， ∴． ②如图1，过点A作于点H．由题意可知， 在中，．设，． ∵，∴，解得． ∴． ∵， ∴， ∴ ∴． ∵， ∴， ∴， ： ∴． （2）过点A作于点H，则有． ①如图2，当点C在第二象限内，时，设 ∵，∴． 又∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，∴， ∴，整理得，解得． ∴． ②如图3，当点C在第二象限内，时，延长交于点G， 则，∴． 又∵， ∴， 而， ∴， ∴ ③当点C在第四象限内，时，与相交于点E，则有． (a)如图4，点B在第三象限内． 在中，，∴ ∴， 又∵， ∴， 而 ∴， ∴ ∴， ∴， ∴ (b)如图5，点B在第一象限内． 在中 ∴，∴． 又∵， ∴ 而，∴ ∴ ∴， ∴， ∴ 综上所述，的长为，4，9，1． 10.（1）解：如图1中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （2）证明：如图2中，连接． ，， ，， ， ， ， 平分． （3）解：如图中，设交于． ，， 是等腰直角三角形， ，， 垂直平分线段， ， ， ， ， ，是等边三角形， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 如图中，设交于，当时，同法可证． ，， ， ， ，， ， ， ， ， 综上所述，的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $