专题10 圆的中档大题过关30题-【基础过关】2023年中考数学总复习高频考点必刷题

专题10 圆的中档大题过关30题（原卷版） 专题简介：本份资料包含中考圆的中档大题模块中常考的各类主流中档大题，所选题目源自近四年各名校试题中的有代表性的优质试题，把每一个模块中的高频考题按题型进行分类汇编，具体分为七类题型：垂径定理与圆心角圆周角的大题、切线的性质的大题、切线的判定（第I类：用等量代换证半径与直线的夹角等于90°、第II类：用平行+垂直证半径与直线的夹角等于90°、第III类：用全等证半径与直线的夹角等于90°、第IV类：用代数方法：证圆心到直线的距离等于半径），圆与坐标系相综合的大题，适合培训机构辅导老师给学生做一轮专题复习时使用或者学生考前刷题使用。 垂径定理与圆心角、圆周角的大题 1．（中雅）如图，点，，在直径为2的上，． （1）求弧的长度； （2）求图中阴影部分的面积．（结果中保留 2.（青竹湖）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=30°． （1）求圆心O到CD的距离OF； （2）求CD的长． 3．（雅实）如图，与交于，两点，是直径且长为12，． （1）若，求的度数； （2）证明：； （3）若，求的长度． 4．（北雅）如图，⊙O的直径AB为10，弦AC为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D． （1）求BC，AD，BD的长； （2）求CD的长度． 5.（麓山国际）如图，等边内接于，是弧上任一点（点不与点重合），连接，过点作交的延长线于点. （1）求的度数； （2）求证：为等边三角形； （3）若，，求的面积. 切线的性质：告诉相切，立即连接圆心与切点，得到半径与切线的夹角等于。 6．（长郡）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E． （1）求证：△AOC≌△AOD； （2）若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S． 7．如图，已知在Rt△ABC中，，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作，垂足为F． (1)求证：； (2)若，，求AD的长． 8．如图，圆是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且． （1）求的度数； （2）若，求圆的半径． 9.（青竹湖）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE． （1）求证：OD∥BE； （2）若梯形ABCD的面积是48，设OD＝x，OC＝y，且x+y＝14，求CD的长． 10．如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F． （1）求证：∠ABC＝2∠CAF； （2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的长． 11.（雅礼）如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为，直线与的延长线交于点，弦平分，交于点，连接，. （1）求证：平分； （2）若，求阴影部分的面积； （3）若，求的长度. 切线的判定：有切点，用几何方法：证半径与直线的夹角等于（含三小类）； 无切点，用代数方法：证圆心到直线的距离等于半径。 第I类：用等量代换证半径与直线的夹角等于90° 12.（青竹湖）如图，为的直径，于，交于点，为上一点，. (1)求证：为的切线； (2)若，，求弦的长. 13.（周南）如图已知AB是⊙O的直径，，点C，D在⊙O上，DC平分∠ACB，点E在⊙O外，. (1)求证：AE是⊙O的切线； (2)求AD的长. 14．（青竹湖）如图，在矩形中，点为边上一点，以点为圆心，为半径的与对角线相交于点，连接，． （1）求证：为的切线； （2）若当点为的中点时，的半径为1，求矩形的面积． 15．（广益）如图，内接于，且，是的直径，与交于点，在的延长线上，且． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的直径． 16．（长郡）如图，△内接于⊙，为直径，过点作，交的延长线于点，交于点，为上一点，连接，其中。 （1）求证：E是DF中点； （2）求证：EC是⊙O的切线； （3）如果，，求弦的长． 17．（雅礼）如图，已知，，，以为圆心，长为半径的交于点，过点作直线交于，连接，且． （1）求证：是的切线． （2）若，求的长． （3）若，求的长． ②第II类：用平行+垂直证半径与直线的夹角等于90° 18．（湘一立信）如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）判断直线与的位置关系，并说明理由． 119．（广益）如图，已知等腰三角形的底角为，以为直径的与底边交于点，过作，垂足为． （1）证明：为的切线； （2）若，求的长． 20．（青竹湖）如图，是的