专题7.1 复数的概念（5类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

专题7.1 复数的概念 【考点1：复数的定义及分类】 1 【考点2：复数相等】 2 【考点3：共轭复数】 3 【考点4：复数的模】 3 【考点5：复数的几何意义】 4 【考点1：复数的定义及分类】 【知识点：复数的定义及分类】 (1)复数的定义： 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b. (2)复数的分类： [方法技巧] 求解与复数概念相关问题的技巧 复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解．　　 1．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·福建莆田·高一校考阶段练习）设是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数（    ） A．5 B． C．3 D． 3．（2023·全国·高一专题练习）设，“”是“复数为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（2023·辽宁辽阳·统考一模）写出一个满足下列两个条件的复数：______.①的实部为5；②z的虚部不为0. 5．（2023春·新疆喀什·高一校考阶段练习）已知复数（i为虚数单位），求适合下列条件的实数m的值； (1)z为实数； (2)z为虚数； (3)z为纯虚数. 【考点2：复数相等】 【知识点：复数相等】 复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R) 1．（2023·内蒙古包头·一模）设，其中a，b是实数，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河北·高二统考学业考试）若实数满足，则（    ） A．2 B． C．1 D． 3．（2021春·陕西渭南·高二统考期末）若复数，则实数（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知，（为虚数单位），则（    ） A． B．1 C． D．3 5．（2023春·福建三明·高一校考阶段练习）已知复数. (1)若，求的值； (2)，，求. 【考点3：共轭复数】 【知识点：共轭复数】 共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R) 1．（2023·山西·校联考模拟预测）已知，则z的虚部为（    ） A． B． C．2 D． 2．（2023春·福建莆田·高一校考阶段练习）已知a，，若与互为共轭复数，则（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 3．（2023春·全国·高一专题练习）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2022秋·上海崇明·高二统考期末）已知复数，则z的共轭复数______. 【考点4：复数的模】 【知识点：复数的模】 复数的模 向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a，b∈R) 1．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（    ） A．3 B．4 C． D．10 2．（2023春·天津西青·高一校考阶段练习）已知复数z在复平面上对应的点为，则（    ） A．z的虚部为 B． C． D．是纯虚数 3．（2023春·陕西西安·高一统考阶段练习）请写出一个模长为2的虚数：______. 4．（2023春·云南·高一校联考阶段练习）写出一个满足下列两个条件的复数：______.①；②在复平面内对应的点位于第二象限. 5．（2023春·上海闵行·高二校考阶段练习）如果复数满足，那么的最大值是__________. 【考点5：复数的几何意义】 【知识点：复数的几何意义】 复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 实轴、虚轴 在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数 复数的几何表示 复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a，b) 平面向量 1．（2023·甘肃·统考一模）复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，若为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 2．（2021春·陕西渭南·高二校考阶段练习）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·浙江嘉兴·高一校考阶段练习）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知方程在复数范围内有一根为，其中i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点在（    ）． A．第一象限 B．