第一部分 中档冲刺卷（四）-【金考卷】2023广东中考必备数学课件PPT

数 学 广东中考必备 金考卷 第一部分 考前冲刺 中档冲刺卷（四） 2 1. 已知|a＋b－2|与互为相反数，且a,b为一元二次方程x2＋mx＋c＝0的两个实数根. （1）求c，m的值； （2）试判断以a，b，c为三边的三角形的形状，并说明理由. 解：（1）∵|a＋b－2|与互为相反数， ∴ ∴a＋b＝2，c＝2. ∵a,b为一元二次方程x2＋mx＋c＝0的两个实数根， ∴a＋b＝－m.∴m＝－2. （2）由（1）可知一元二次方程为x2－2x＋2＝0， ∴Δ＝（－2）2－4×1×2＝0. ∴a＝b＝. ∵c＝2，∴a2＋b2＝c2. ∴以a，b，c为三边的三角形是等腰直角三角形. 2. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液. 已知每瓶B型消毒液比A型贵2元，用56元购A型消毒液与72元购B型消毒液的瓶数相同. (1)这两种消毒液的单价各是多少元？ (2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请写出最省钱的购买方案. 解：（1）设A型消毒液的单价是x元，则B型消毒液的单价是（x＋2）元. 根据题意，得＝. 解得x＝7. 经检验，x＝7是原方程的解，且符合题意. ∴x＋2＝7＋2＝9. 答：A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元. （2）设购进A型消毒液a瓶，总费用为w元，则购进B型消毒液（90－a）瓶. 根据题意，得w＝7a＋9(90－a)＝－2a＋810. ∵－2＜0，∴w随a的增大而减小. ∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的， ∴90－a≥a.解得a≤67. 当a＝67时，w取得最小值. ∴90－a＝90－67＝23. 答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶. 3. 如图Z4－1，将长方形ABCD纸片沿MN折叠，使A，C两点重合，点D落在点E处，MN与AC交于点O. （1）求证：△AMN是等腰三角形； （2）若BM＝4，∠BAM＝30°， 求MN的长. （1）证明：∵长方形ABCD纸片折叠，使点C与点A重合， ∴∠AMN＝∠CMN. ∵AD∥BC，∴∠CMN＝∠ANM. ∴∠ANM＝∠AMN.∴AM＝AN. ∴△AMN是等腰三角形. （2）解：在Rt△ABM中，∠BAM＝30°，BM＝4， ∴AM＝2BM＝8，∠AMB＝60°. ∴∠AMN＝＝60°. 由（2）知，△AMN是等腰三角形， ∴△AMN是等边三角形. ∴MN＝AM＝8. 4. 如图Z4－2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点C，OA＝2，OB＝4. (1)求反比例函数的解析式； (2)若将正方形ABCD沿x轴向右平移 得到正方形A′B′C′D′，当点D′ 在反比例函数的图象上时，请求出点 B′的坐标，并判断点B′是否在该反 比例函数的图象上，说明理由. 解：（1）如答图Z4－1，过点C作CM⊥y轴于M. 由正方形的性质可知AB＝CB，∠ABC＝90°， ∴∠ABO＋∠BAO＝∠ABO＋∠CBM.∴∠BAO＝∠CBM. 在△AOB和△BMC中， ∴△AOB≌△BMC（AAS）. ∴OA＝BM＝2，OB＝CM＝4. ∴OM＝2＋4＝6.∴C（4，6）. ∵反比例函数y＝的图象经过正方形顶点C， ∴k＝4×6＝24. ∴反比例函数的解析式为y＝. （2）点B′在该反比例函数的图象上. 理由如下： 如答图Z4－2，过点D作DE⊥x轴于E. 同(1)可证△AOB≌△DEA（AAS），∴DE＝OA＝2，AE＝OB＝4. ∴OE＝2＋4＝6.∴D（6，2）. ∵将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形 A′B′C′D′， ∴D′的纵坐标为2.∴2＝.解得x＝12. ∴D′(12，2). ∵12－6＝6，即将正方形ABCD沿x轴向右平移6个长度单位得到正方形A′B′C′D′， ∵OB＝4，∴B（0，4）.∴根据平移的性质，得B′(6，4). ∵6×4＝24＝k，∴点B′在该反比例函数的图象上. 谢 谢 15 $