第一部分 中档冲刺卷（三）-【金考卷】2023广东中考必备数学课件PPT

数 学 广东中考必备 金考卷 第一部分 考前冲刺 中档冲刺卷（三） 2 1. 北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民喜爱. 某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆. 每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元. 销售期间发现，当销售单价定为41元时，每天可售300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个. 现商家提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元. (1)y与x之间的函数关系式是__________________，自变量x的取值范围是______________________； (2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ y＝－10x＋710 44≤x≤52 解：（2）根据题意，得 w＝(－10x＋710)(x－40)＝－10x2＋1 110x－ 28 400＝－10(x－55.5)2＋2 402.5. ∵－10＜0， ∴当x＜55.5时，w随x的增大而增大. ∵44≤x≤52， ∴当x＝52时，w有最大值，最大值为 －10×(52－55.5)2＋2 402.5＝2 280. 答：将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2 280元. 2. 如图Z3－1，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED. 设FC与AB交于点H，且A（0，4)，C（6，0). （1）当α＝60°时，判断△CBD的形状； （2）若AH＝HC，求点H的坐标. 解：（1）∵矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED， ∴∠BCD＝∠OCF＝60°，BC＝BD. ∴△CBD是等边三角形. （2）∵四边形COAB是矩形，A（0，4），C（6，0）， ∴AB＝6，BC＝4. ∵AH＝HC， ∴（AB－AH）2＋BC2＝AH2. ∴（6－AH）2＋42＝AH2. 解得AH ＝.∴H(，4). 3. 某小区在绿化改造项目中，要将一棵已经枯萎的树砍伐掉，在操作过程中，李师傅想直接从根部把树放倒，张师傅不同意，他担心这样会损坏这棵树周围10 m处的花园和雕塑. 通过测量知道，图Z3－2中∠BCD＝30°，∠DCA＝35°，BD＝3 m，根据计算说明张师傅的担心是否有必要. （计算结果精确到0.1）（参考数据：sin 35°＝0.573 5， cos 35°＝0.819 1，tan 35°＝0.700 2， sin 65°＝0.906 3，cos 65°＝0.422 6， tan 65°＝2.144 5，＝1.732） 解：∵BD＝3 m，∠BCD＝30°，∠ABC＝90°， ∴BC＝＝3（m）. ∵∠DCA＝35°， ∴∠ACB＝∠BCD＋∠DCA＝65°. ∴AB＝BC·tan 65°＝3×2.144 5≈11.1（m）. ∵11.1＞10， ∴张师傅的担心是有必要的. 4. 如图Z3－3，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，作弦BD⊥OC于点F，交AC于点G. 过点B作直线交OC的延长线于点E，且∠OEB＝∠ACD.求证： (1)BE是⊙O的切线； (2)CD2＝CG·CA. 证明： (1)∵BD⊥OC，∴∠OBF＋∠BOF＝90°. 又∵∠OEB＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD， ∴∠OEB＝∠ABD. ∴∠OEB＋∠BOF＝90°. ∴∠OBE＝90°，即OB⊥BE. ∵OB是⊙O的半径， ∴BE是⊙O的切线. (2)如答图Z3－1，连接AD. ∵OC是⊙O的半径，BD⊥OC，∴CD＝BC. ∴∠DAC＝∠BDC.∵∠DCA＝∠DCA， ∴△DCG∽△ACD.∴. ∴CD2＝CG·CA. 谢 谢 14 $