第一部分 中档冲刺卷（二）-【金考卷】2023广东中考必备数学课件PPT

数 学 广东中考必备 金考卷 第一部分 考前冲刺 中档冲刺卷（二） 2 1. 如图Z2－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接BE. (1)根据题意将图形补充完整； （要求尺规作图，保留作图狼迹， 不写作法） (2)求证：AB＝BE＋BD. （1）解：如答图Z2－1. （2）证明：∵将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE， ∴CD＝CE，∠DCE＝∠ACB＝90°.∴∠ACD＝∠BCE. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS). ∴BE＝AD. ∵AB＝AD＋BD， ∴AB＝BE＋BD. 2. 某玩具商店用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元. (1)第一批玩具每套的进价是多少元？ (2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后，商店想要获得不低于1 750元的利润，那么每套售价至少是多少元？ 解：(1)设第一批玩具每套的进价是x元. 根据题意，得×1.5＝. 解得x＝50. 经检验，x＝50是分式方程的解，且符合题意. 答：第一批玩具每套的进价是50元. (2)2 500÷50＝50（套），50×1.5＝75（套）. 设每套售价是y元. 由题意，得50y＋75y－2 500－4 500≥1 750， 解得y≥70. 答：每套售价至少是70元. 3. 如图Z2－2，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E，与⊙O相交于点F，连接BF. （1）求证：BD＝BE； （2）若DE＝2，BD＝，求AE的长. （1）证明：∵AD平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE. ∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°. ∴∠CAE＋∠CEA＝90°. ∵∠DEB＝∠CEA，∴∠DEB＋∠DAB＝90°. ∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB. ∴∠ABD＝90°.∴∠BAD＋∠D＝90°. ∴∠DEB＝∠D.∴BD＝BE. （2）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB＝90°.∴BF⊥DE. ∴BFD＝90°.∴∠BFD＝∠ABD. ∵BD＝BE，∴EF＝DF＝DE＝1. ∵∠D＝∠D，∴Rt△BDF∽Rt△ADB. ∴＝.∴BD2＝DF·AD. ∴()2＝1·AD.∴AD＝5. ∴AE＝AD－DE＝5－2＝3. 4. 如图Z2－3，一次函数y＝kx＋b的图象是由y＝2x的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x 轴、y轴分别交于点C，D，且＝. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点E在x轴上，连接AE，BE，若 △ABE的面积为7，求E点坐标. 解：（1）∵一次函数y＝kx＋b的图象由正比例函数y＝2x的图象向下平移3个单位长度得到， ∴一次函数表达式为y＝2x－3.令x＝0，则y＝－3. ∴D（0，－3）. 如答图Z2－2，过点A作AH⊥x轴于点H. ∵＝，∴＝＝.∴AH＝2. ∴A(，2). ∵反比例函数y＝的图象经过点A(，2)， ∴m＝×2＝5.∴反比例函数表达式为y＝. （2）联立解得 ∴B（－1，－5）.当y＝0时，2x－3＝0. ∴x＝.∴C(，0). ∵△ABE的面积为7，如答图Z2－3， ∴S△ACE＋S△BCE＝×2CE＋×5CE＝7.∴CE＝2. ∵点E在x轴上，∴E（，0）或（－，0）. 谢 谢 15 $