第一部分 压轴提分冲刺卷（一）-【金考卷】2023广东中考必备数学课件PPT

数 学 广东中考必备 金考卷 第一部分 考前冲刺 压轴提分冲刺卷（一） 2 1. 如图Y1－1，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB. （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：BC＝AB； （3）点M是AB的中点，CM交AB于点N.若AB＝4，求MN·MC的值. （1）证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO. 又∵∠COB＝2∠A，∠COB＝2∠PCB， ∴∠A＝∠ACO＝∠PCB. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO＋∠OCB＝90°. ∴∠PCB＋∠OCB＝90°，即OC⊥CP. ∵OC是⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线. （2）证明：∵AC＝PC，∴∠A＝∠P. ∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P. 又∵∠COB＝∠A＋∠ACO，∠CBO＝∠P＋∠PCB， ∴∠COB＝∠CBO. ∴BC＝OC. ∴BC＝AB. （3）解：如答图Y1－1，连接MA，MB. ∵点M是AB的中点，∴AM＝BM.∴∠ACM＝∠BCM. 而∠ACM＝∠ABM, ∴∠BCM＝∠ABM. 又∵∠BMN＝∠BMC，∴△MBN∽△MCB. ∴＝.∴MN·MC＝BM·BM. ∵AB是⊙O的直径，AM＝BM,∴∠AMB＝90°，AM＝BM. ∵AB＝4,∴BM＝AM＝2.∴MN·MC＝BM2＝8. 2. 已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为D(－1,4)，与x轴交于B，A两点，与y轴交于点C(0,3)，如图Y1－2. (1)求二次函数的表达式； (2)在抛物线的对称轴上有一点E， 使得△ACE的周长最小，求出点E的坐标； (3)若点N在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）∵抛物线的顶点为(－1,4)， ∴设函数表达式为y＝a(x＋1)2＋4. ∵图象过点C(0,3)， ∴当x＝0时，y＝3. ∴3＝a(0＋1)2＋4. 解得a＝－1. ∴二次函数的表达式为y＝－(x＋1)2＋4， 即y＝－x2－2x＋3. （2）当y＝0时，即－x2－2x＋3＝0. 解得x1＝－3，x2＝1. ∴点B的坐标为(－3,0)，点A的坐标为(1,0). 如答图Y1－2，连接BE. ∵A，B关于对称轴x＝－1对称， 点E在对称轴x＝－1上， ∴EA＝EB. ∴△ACE的周长＝AC＋CE＋EA＝ AC＋CE＋EB. 当B，E，C在同一直线上时，△ACE的周长最小. 设直线BC的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0). 则解得 ∴直线BC的函数解析式为y＝x＋3. ∵点E的横坐标为x＝－1， ∴点E的坐标为(－1,2). （3）存在.理由如下： 如答图Y1－3. 当点P与点D重合，点N与点P关 于x轴对称时，四边形ANBP的对 角线互相平分， ∴四边形ANBP是平行四边形， 此时点P的坐标为(－1,4). 当P′N′∥AB，P′N′＝AB＝4时， 四边形ABP′N′是平行四边形， 此时P′点的横坐标为－1－4＝－5， ∴P′的纵坐标为y＝－x2－2x＋3＝－25＋10＋3＝ －12. ∴点P′的坐标为(－5,－12). 当P″N′∥AB，P″N′＝AB＝4时，四边形ABN′P″是平行四边形， 此时P″点的横坐标为－1＋4＝3， ∴P″的纵坐标为y＝－x2－2x＋3＝－9－6＋3＝－12. ∴点P″的坐标为(3,－12). ∴抛物线上存在点P，使得以A，B，N，P为顶点的四边形为平行四边形，点P的坐标为(－1,4)或(－5,－12)或(3,－12). 谢 谢 13 $