第一部分 压轴提分冲刺卷（三）-【金考卷】2023广东中考必备数学课件PPT

数 学 广东中考必备 金考卷 第一部分 考前冲刺 压轴提分冲刺卷（三） 2 1. 如图Y3－1，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，延长AG，与DC的延长线交于点F，连接AD，GD，CG. (1)求证：∠AGD＝∠FGC； (2)求证：△CAG∽△FAC； (3)若AG·AF＝48，CD＝4， 求⊙O的半径. （1）证明：如答图Y3－1，连接AC. ∵AB⊥CD，∴EC＝ED.∴AC＝AD.∴∠3＝∠ADC. ∵∠1＋∠AGC＝180°，∠AGC＋∠ADC＝180°， ∴∠1＝∠ADC. ∵∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2，即∠AGD＝∠FGC. （2）证明：如答图Y3－1，连接BC. ∵∠FCG＋∠DCG＝180°，∠DCG＋∠DAG＝180°， ∴∠FCG＝∠DAG. ∵∠1＝∠2，∴∠ADG＝∠F. ∵∠ADG＝∠ACG，∴∠ACG＝∠F. ∵∠CAG＝∠CAF，∴△CAG∽△FAC. （3）解：∵△CAG∽△FAC，∴＝. ∴AC2＝AG·AF＝48.∴AC＝4.在Rt△ACE中， ∵∠AEC＝90°，AC＝4，CE＝CD＝2， ∴AE＝＝＝6. ∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠AEC.∵∠CAB＝∠EAC，∴△ACE∽△ABC. ∴＝.∴AC2＝AE·AB，即(4)2＝6AB. ∴AB＝8.∴⊙O的半径为4. 2. 如图Y3－2①，直线y＝－x＋4分别交x轴、y轴于点B，C，抛物线经过点B，点C，且过A(－3，0)，连接AC，BC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点. (1)求此抛物线的表达式； (2)动点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？若存在，请求出符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图Y3－2②，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q. 试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形. 若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由. 解：（1）对于直线y＝－x＋4，令x＝0， 则y＝4；令y＝0，则x＝4， ∴点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，4). 设抛物线解析式为y＝a(x－4)(x＋3)， 代入点C坐标，得a×(－4)×3＝4. ∴a＝－. ∴抛物线的表达式为y＝－(x－4)(x＋3)＝－x2＋x＋4. （2）如答图Y3－2，过点P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交BC于点F. 设点P的坐标为(m，－m2＋m＋4)， 则点F的坐标为(m，－m＋4). ∴PF＝－m2＋m＋4－(－m＋4)＝ －m2＋m. ∴S△PBC＝S△PCF＋S△PBF ＝PF·(xP－xC)＋PF·(xB－xP) ＝PF·(xB－xC) ＝2PF ＝－m2＋m ＝－(m－2)2＋. ∵－0，∴当m＝2时，S△PBC有最大值， ∴点P的坐标为(2，). （3）存在.理由如下： 设点P的坐标为(n，－n2＋n＋4)，则点Q的坐标为(n，－n＋4). ∴AC2＝(－3－0)2＋(0－4)2＝25，AQ2＝(－3－n)2＋(n－4)2＝2n2－2n＋25， CQ＝n2＋(－n＋4－4)2＝2n2. 当AC＝AQ时，即2n2－2n＋25＝25，解得n＝1或n＝0（舍去）.∴点P的坐标为(1，4)； 当AC＝CQ时，即2n2＝25，解得n＝或n＝（舍去）.∴点P的坐标为(，)； 当AQ＝CQ时，即2n2＝2n2－2n＋25， 解得n＝（舍去）. 综上所述，点P在运动过程中，存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，此时点P的坐标为(1，4)或(，). 谢 谢 14 $