第一部分 压轴提分冲刺卷（二）-【金考卷】2023广东中考必备数学课件PPT

数 学 广东中考必备 金考卷 第一部分 考前冲刺 压轴提分冲刺卷（二） 2 1. 如图Y2－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是斜边AB上一定点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，∠AED＝∠B. (1)判断直线AE与⊙O的位置关系，并证明； (2)求证：△ACE∽△BCA； (3)若BC＝4，tan B＝，求OB的长. （1）解：直线AE与⊙O相切. 理由如下：如答图Y2－1，连接OE. ∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE＝∠AED. 又∵BD为⊙O的直径， ∴∠DEB＝90°. ∴∠AED＋∠DEO＝∠OEB＋∠DEO＝90°. ∴OE⊥AE. 又∵OE为⊙O的半径， ∴直线AE与⊙O相切. （2）证明：∵∠DEB＝∠C＝90°， ∴DE∥AC. ∴∠CAE＝∠AED＝∠B. 又∵∠C＝∠C， ∴△ACE∽△BCA. （3）解：∵BC＝4，tan B＝， ∴AC＝BC·tan B＝4×＝2. ∵∠CAE＝∠B，∴CE＝AC·tan B＝2×＝1. ∴BE＝BC－CE＝4－1＝3. ∴DE＝BE·tan B＝3×＝. ∴BD＝＝32＋2＝. ∴OB＝BD＝. 2. 如图Y2－2，抛物线与坐标轴相交于点A(－1,0)，C(0,－3)两点，对称轴为直线x＝1，对称 轴与x轴交于点D. (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上的点，当∠ACP＝45°时， 求点P的坐标； (3)点F为二次函数图象上与点C对称的点，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点F，A，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由. 解：（1）∵抛物线对称轴为直线x＝1， ∴设抛物线y＝a(x－1)2＋k. 把A(－1,0)，C(0,－3)代入y＝a(x－1)2＋k， 得∴ ∴y＝(x－1)2－4. （2）如答图Y2－2，连接AC，过点A作AQ⊥AC，且 AQ＝AC，过点A作MN∥y轴， 过点C作CN⊥MN于N，过点Q作QM⊥MN于M. ∴∠QMA＝∠CNA＝90°，∠QAC＝90°. ∴∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°. ∴∠2＝∠3. ∴△MQA≌△NAC（AAS）. ∴MA＝NC＝1，MQ＝AN＝3，AC＝AQ. ∴Q(2,1)，∠ACQ＝∠AQC＝45°. 又∵∠ACP＝45°,∴C，Q，P三点在同一条直线上. 设直线CQ的解析式为y＝kx＋b（k≠0）， 把C（0，－3），Q（2，1）代入， 得解得 ∴直线CQ的解析式为y＝2x－3. 联立解得 ∴P(4,5). （3）存在.理由如下： ∵y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3， ∴设N(1,n)，M(m,m2－2m－3). ∵C(0,－3)，对称轴为直线x＝1，∴F(2,－3). ∵A(－1,0)，F(2,－3)，N(1,n)，M(m,m2－2m－3)， 当以AF为对角线时， ∴m＝0.∴M(0,－3). 当以AN为对角线时， ∴m＝－2.∴M(－2,5). 当以AM为对角线时， ∴m＝4.∴M(4,5). 综上所述，M(0,－3)或M(－2,5)或M(4,5). 谢 谢 13 $