第9章 中心对称图形——平行四边形（重难点二 平行四边形的判定与性质）（十四大题型）-【题型专项突破】2022-2023学年八年级数学下学期期中期末重难点突破练（苏科版）

第9章 中心对称图形——平行四边形 重难点二 平行四边形的判定与性质 题型一 判断能否构成平行四边形 典例1-1．四边形的对角线、相交于点．下列条件：①，；②，；③，；④，中，一定能判定四边形是平行四边形的是　　 A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 变式1-1．如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是　　 A．， B．， C．， D．， 典例1-2．根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是　　 A．一组对边平行且另一组对边相等 B．两条对角线互相垂直 C．一组对边平行且一组对角相等 D．两条对角线相等 变式1-2．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是　　 A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，一组对角相等 C．一组对边平行且相等 D．一组对边平行，另一组对边相等 题型二 添加一个条件成为平行四边形 典例2-1．如图，在四边形中，，对角线、相交于点．下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥．若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是　　 A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②④⑥ D．①③④⑥ 变式2-1．如图，在四边形中，．添加下列条件后，仍不能判定此四边形为平行四边形的是　　 A． B． C． D． 典例2-2．中，、是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是　　 A． B． C． D． 变式2-2-1．如图，中，，分别在边，上，添加选项中的条件后不能判定四边形是平行四边形的是　　 A． B． C． D． 变式2-2-2．如图，平行四边形中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是　　 A． B． C． D． 题型三 平行四边形的个数问题 典例3．如图，在中，，，则图中的平行四边形（不包括四边形）的个数共有　　 A．9个 B．8个 C．6个 D．4个 变式3．如图，在平行四边形中，，，、的交点在上，则图中面积相等的平行四边形有　　 A．3对 B．2对 C．1对 D．0对 题型四 证明四边形是平行四边形 典例4-1．如图，在四边形中，，，，． （1）求线段的长． （2）求证：四边形为平行四边形． 变式4-1．如图，、、、在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）连接、，求证四边形为平行四边形． 典例4-2．如图，在中，平分交对角线于点，平分交对角线于点，连接，． （1）若，求的度数； （2）求证：四边形为平行四边形． 变式4-2-1．在中，点、分别是、边上的点，且满足连接、． （1）求证：； （2）求证：四边形为平行四边形． 变式4-2-2．如图：在平行四边形中，点、分别在、上，，，垂足分别为、，且．求证：四边形是平行四边形． 题型五 利用平行四边形的性质求角度 典例5．已知在平行四边形中，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 变式5-1．如图，已知平行四边形中，，则　　 A． B． C． D． 变式5-2．如图，在中，为边上一点，且，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 题型六 利用平行四边形的性质求线段长 典例6．如图，在 中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，，则的长为　　 A． B．3 C． D．4 变式6-1．如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，，，．若，，，则的长为　　． 变式6-2．如图，中，平分，且点是线段的中点，，，则的长为　　． 变式6-3．在面积为的平行四边形中，分别过点作直线的垂线，垂足为，作直线的垂线，垂足为．若，，则的值为　　 A． B． C．或 D．或 变式6-4．如图，在平行四边形中，，点在边上，点在的延长线上，且满足，过点作的垂线交于点，若恰好平分，则的长为　　 A． B．5 C．4 D．3 变式6-5．如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，若小正方形的边长为1，则的长为　　． 变式6-6．定义：作的一组邻角的角平分线，设交点为，与这组邻角的公共边组成的三角形为的“伴侣三角形”， 为平行四边形的伴侣三角形．，，连接并延长交直线于点，若点落在线段上（包括端点、，则的取值范围　　． 题型七 线段范围问题 典例7．在平行四边形中，对角线，相交于，若，，则的长的取值范围是　　． 变式7．在中，对角线、的长分别为4、6，则边的长可能为　　 A．4 B．5 C．6 D．7 题型八 线段最值问题 典例8．如图，在中，，，是边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长的最小值为　　． 变式8-1．如图，在中，，，为边上一动点，以、为边作平行四边形，则对角线的最小值为　　． 变式8-2．如图，，，，点为上一动点，，，、交于点，则四边形的形状是　　，连接，当取得最小值时，四边形的周长为　　． 题型九 利用平行四边形的性质求周长 典例9