【教师备课精选】新浙教版八年级数学上册教案+课件+练习：31 认识不等式（4份）

3.1认识不等式 一、不等式的定义 （1）定义 我们把用符号“>”“<”“≤”“≥”“≠”连接而成的数学式子叫不等式，这些用来连接不等式的符号统称为不等号。 例1 ：下列哪些式子是不等式[来源:Zxxk.Com] 1 ② ③ ④ ⑤ （2）正确理解“至多”“至少”“不足”“不超过”“不低于”“不短于”等词语的意思，明确使用哪个不等号 （3）理解符号“≤”“≥”的含义，前者为小于或者等于，只要满足其一即可成立。例如 是正确的，因为5=5；再例如 也是正确的，因为5小于6；但是 是错误的，因为5既不小于3也不等于3 。对于不等号“≥”的理解也是一样。 二、根据语句写不等式 例2：①a是正数 ②y的2倍与6的和比1小 ③ 减去10不大于10 ④设 为三角形的三边，任意写出一个 的关系式 三、不等式在数轴上的表示 （1）回顾什么是数轴 例3：在数轴上表示下列不等式 1 ② ③ ④ ⑤ （2）根据数轴正确写出不等式 [来源:学_科_网] [来源:学.科.网Z.X.X.K] （3）根据点在数轴上的位置比较大小 1 3a 2b ②a+b a-b ③a+b 0 ④ab a[来源:学+科+网] [来源:学科网] 四、易错点 只要有不等号连接的式子就是不等式，不管该不等式成立还是不成立 举例：式子 虽然是错误的，不成立的，但是它是不等式 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 a 0 b $$ www.271czsx.com 用等式表示下列关系: 1.甲班有a人,乙班有b人,已知甲班比乙班少1人,则a与b的关系是怎么样的？ 2.汽车每小时v千米,2小时的路程为200千米,则有关系式? 做一做 速度v超过11200米/秒,才能脱离地球引力,飞入太空,怎样表示v和11200之间的关系? 下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？ 想一想 www.271czsx.com 飞船返回时对天气的要求是能见度s不小于10公里,怎样表示s和10之间的关系? 飞船返回时同样要求地面积雪的厚度h必须在0.5米以下,怎样表示h和0.5之间的关系? 飞船返回时还要求300米以下的浅层风速v不超过15米/秒,怎样表示v和15之间的关系? 想一想 国家为了神舟五号和六号的发射付出了巨额费用，但两次的费用是不相等的，神舟五号的具体费用是a亿人民币，而神舟六号的费用是b亿人民币，怎样表示a与b之间的关系？ 想一想 www.271czsx.com 定义： 像这样用“＞, ≥, ＜,≤, ≠”连接 而成的数学式子,叫做不等式. 这些用来连接的符号叫做不等号. “≤”表示“小于或等于”，也表示“不大于” “≥”表示“大于或等于”，也表示“不小于” “≠”表示“不等于”，即“大于或小于” 选择适当的不等号填空 (1) 2____3 (3) -a2 ____ 0 (4) a2+b2 ____ 0 (5) 若x≠y,则 -x____-y ＜ ＞ ≤ ≥ ≠ ＜ ＞ ＞ 试一试 (2) - ____-3 (6)实数a,b在数轴上的位置如图, 则 a+b____0 b-a____0 ∣a∣____∣b∣ a 0 b 判断下列式子哪些是不等式？ (1)0>2 (2)a2+1＞0 (3)3x2+2x (4)x＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b≠c 试一试 例1 根据下列数量关系列不等式： （1）a是正数； （2）y的2倍与6的和比1小； （3）x2减去10不大于10； （4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边. a>0 2y+6<1 a+b>c a+c>b b+c>a x2-10≤10 练一练 小结： 1、确定不等关系两边的代数式 2、根据不等关系，选择适当的不等号 练习：根据下列数量关系列不等式: (1) x的４倍小于３； 　(2)y减去１不大于２； (3)x的２倍与１的和大于x； (4)a的一半不小于－７; 　(5)a与1的和是非正数 4x＜3 2x+1＞x y-1≤2 a+1≤0 a≥－7 ①已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置； ②x＜1表示怎样的数的全体？ ③0≤x＜2表示怎样的数的全体？ （表示所有比1小的数的全体。） （表示所有大于或等于0而小于2 的所有的数的全体） 想一想 2 1 0 －1 x1 x