3.4 乘法公式 同步练习 2022—2023学年浙教版数学七年级下册

第二讲：乘法公式 命题点1：基础达标（一快二准） 1．下列等式不成立的是（　　） A．m2﹣16＝（m﹣4）（m+4）B．m2+4m＝m（m+4）C．m2+3m+9＝（m+3）2D．m2﹣8m+16＝（m﹣4）2 2．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（　　） A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b] B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c] C．[a﹣（b+c）][a+（b﹣c）] D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）] 3．下列运算正确的是（　　） A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25 B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2 C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16 D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n2 4．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y） 5．填空： （1）（b+2）（b﹣2）＝　 　；（2）（3b﹣2）（﹣3b﹣2）＝　 　； （3）（y﹣2m）（y+2m）＝　 　；（4）（ab﹣c）（﹣ab﹣c）＝　 　． 6．计算： （1）（3x﹣2y）2﹣（3x﹣2y）（3x+2y）； （2）（x2﹣2）（x2﹣6）﹣（x2）2． （3）（x+2y）2（x﹣2y）2； （4）（x+1）（x﹣1）（x2﹣1） （5）2（x+1）2﹣4（x+1）（x﹣1）+2（x﹣1）2 （6）（2x﹣y2）（4x2+y4）（2x+y2）； （7）（2+a）（2﹣a）（4+a2）（16+a4）； （8）（﹣x2+y）（﹣x2﹣y）（x4+y2）（x8+y4）． 命题点2：利用乘法公式进行计算 7．计算：512﹣51×98+492＝　 　． （4）19992﹣2000×1998． 8．已知a+b＝4，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝（　　） A．4 B．3 C．12 D．1 9．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是 　 　． 10．观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…… （1）根据以上规律，可知（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　； （2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　 　； （3）根据（2）求出：1+2+22+23+…+22020+22021． 11．若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，因为5＝22+12，所以5是一个“完美数”． （1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”　 　； （2）已知M是一个“完美数”，且M＝x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为 　 　． 命题点3：乘法公式的变形 12．已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2的值是（　　） A．1 B．13 C．17 D．25 13．若a、b是正数，a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．9 14．若x满足（x﹣2021）（2022﹣x）＝0.25，则（x﹣2021）2+（2022﹣x）2＝（　　） A．0.25 B．0.5 C．1 D．﹣0.25 15．如果实数a、b、c满足a+2b+3c＝﹣12，且a2+b2+c2＝ab+ac+bc，则代数式a+b2+c3的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．﹣10 16．已知代数式4x2+Mx+1是完全平方式，则M的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．不能确定 17．已知多项式x2+kx+1是一个关于x的完全平方式，则实数k＝　 　． 18．若9a2﹣ka+25是一个完全平方式，则k＝　 　． 19．在二项式4x2+1后面加上一个单项式，使它成为一个多项式的完全平方，加上的这个单项式可以是　 　． 20．已知实数a、b满足a﹣b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为　 　． 21．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝2，则3m+3n＝　 　． 22．若x+y＝5，xy＝6，则x2+y2+2007的值是　 　． 23．已知实数a，b满足a2+b2＝40，ab＝12，则a+b的值为 　 　． 24．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝7，那么的a+b值为　 　． 25．已知（x+y）2＝18，（x﹣y）2＝6，求x2+y2　 　． 26