【教师备课精选】新浙教版八年级数学上册教案+练习：27探索勾股定理（3份）

2.7 探索勾股定理（1） 〖教学目标〗 ◆1、体验勾股定理的探索过程. ◆2、掌握勾股定理． ◆3、学会用勾股定理解决简单的几何问题． 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：本节的重点是勾股定理. ◆教学难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，是本节教学的难点. 〖教学过程〗 （一）、创设情境，导入新课 向学生展示国际数学大会（ICM--2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。 （二）、做一做 [来源:Z*xx*k.Com] 通过学生主动合作学习来发现勾股定理。 （1）、让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根据测量结果，完成下列表格： a b c EMBED Equation.3 3 4 6 8 5 12 （三）、议一议 1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在图象交流的基础上，老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么 。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 2、分别以9cm 和12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗？[来源:Zxxk.Com] （四）、想一想[来源:学科网ZXXK] 已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出3个问题： [来源:学。科。网] （1）、中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用 a,b 表示） （2）、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？ （3）、据（2）可以写出怎样一个关系式？ 化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。 （五）用一用 通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。 例1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c, BC=a, AC=b, (1) 如果 求c； (2) 如果 求b； 可以让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规范表述。 例2、如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离。 首先，教学过程中应启发学生构造出含所求线段的直角三角形，从而应用勾股定理求解。 其次，应强调，构造新图形的过程及主要的推理过程都应书写完整。 （六）、练一练 1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c, BC=a, AC=b, (3) 如果 求c；[来源:学科网ZXXK] (4) 如果 求b； (5) 如果 求a,b； 2、用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为 cm。 3、利用作直角三角形，在数轴上表示 。 （七）、小结 1、至少了解一种勾股定理的验证方法； 2、除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。 （八）、布置作业 （见作业本2.6） 1、 教学反思 本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容再加深加广。 a b c A B 160 90 40 40 $$ 2.6探索勾股定理（1） 本课重点：1、掌握勾股定理的内容； 2、了解勾股定理的面积证法及其数形结合思想； 3、学会勾股定理的简单应用。 基础训练：1、填空题： （1）勾股定理说的是 。 （2）直角三角形的两边长分别是3cm、4cm，则第三边长是 。 （3）直角三角形的周长是24cm，斜边上的中线长为5cm，则此三角形的面积是 。 （4）如图，△ABC是Rt△，BC是斜边，P是三角形内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于 。 2、选择题：已知有不重合的两点A和B，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ） A、2个 B、4个 C、6个 D、8个 3、在△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c。 （1）a=9，b=12，求c； （2）a=9，c=41，求b； [来源:Zxxk.Com] （3）a