2.7.2探索勾股定理 课件 2022－2023学年浙教版数学八年级上册

2.7 探索勾股定理（2） 1 思考: (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形会是直角三角形吗??? 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形? 合作学习： （ 1 ） 作三个三角形， 使其边长分别为3cm,4cm,5cm; 1.5cm,2cm,2.5cm ; 5 cm ,12cm, 13 cm. （ 2 ） 算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等. （ 3 ） 量一量所作每一个三角形最大边所对角的度数 由此你得到怎样的猜想？ 用命题的形式表述你的猜想 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 特别说明： 2.能够成为直角三角形三边的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。如3，4，5；6，8，10；5，12，13。 例3 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形 （1） （2） ∴ 以7，24，25为边的三角形是直角三角形 也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方 ∴a,b,c中任何两边的平方和都不等于第三边的平方 5 作业题T1 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形 （1）0 （2） （3） （4） （5） 例２：已知△ABC的三边长分别为a,b,c.且a=m2-n2，b=2mn,　c=m2+n2.（m，n是正整数，且m＞n）． △ABC是直角三角形吗？请说明理由． 解： ∴△ABC是直角三角形 ∴ a²+b²=c² 阅读下列解题过程: 已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4, 试判断△ABC的形状. 解∵ a2c2-b2c2=a4-b4 ① ∴ (a2-b2)c